Kertolaskuja ja pinta-aloja 4.-5. luokassa

Kun kolmasluokka oli ohi ja tiesin siirtyväni neloselle, oli edessä pohdinta. Mitäs nyt matikassa? Varga-Neményi-menetelmän oppikirjoja on suomalaistettu vasta luokille 1-3. Perinteiset oppikirjat eivät houkutelleet. Unkarissa Varga-Neményi-menetelmään on materiaalit luokille 1-4 ja Unkarissa oppitunteja on enemmän kuin meillä Suomessa, joten materiaalikin menee joissain asioissa pidemmälle kuin mihin me Suomessa samoilla luokilla pääsemme. Toisaalta Unkarissa ei opiskella esimerkiksi desimaaleja 4. luokalla, kuten meillä Suomessa, koska heidän rahansa ovat "niin pieniä" ettei mikään maksa koskaa puolikasta forinttia. 

Unkarilaisesta materiaalista on olemassa raakakäännös. Opetussuunnitelma ja tuo raakakäännös toimivat tänä vuonna ohjenuoranani siitä mitä matikan tunneilla oppilaiden kanssa puuhaamme. Työtä on tänä vuonna paljon, mutta se ei pelota, sen verran vakuuttunut VaNesta olen. Yhdysluokkani 5. luokkalaisille oli edellinen opettaja tilannut kirjat, joten heillä on oppikirjat ja nelosilleni löysin koulun kaapista erän kaappiin jääneitä vanhoja Matikka-sarjan kirjoja, joten nuo kirjat ovat oppilailla läksykirjoina sekä poissaollessani sijainen voi käyttää kirjaa.

Neloset vanettavat täysillä, eihän heillä ole muunlaista mallia matematiikan opiskelusta. Viitosille vanetus on ollut osalle shokki, eikö matikan kirjaa täytetäkään sivu sivulta? Suurin osa kuitenkin luiskahti VaNe-moodiin helposti. Toiminnallisuus on lähtökohta tunneilla, kirjaa käytetään tarvittaessa. Alkusyksyn kertausjakso meni hyvin koko porukan voimin yhdessä. Myöskin pinta-alajakson alku mentiin yhdessä ja loppujaksosta viitosia vein eteenpäin heidän tarvitsemiinsa asioihin. Mutta mitäs me sitten ollaan tehty?

Kaboom! ja viiden suora.

Pinta-alat ja kertolaskut liittyvät olennaisesti yhteen, siispä aloitimme jakson pelailemalla kertolaskupelejä ja muistuttelemalla mieleen miten ne kertolaskut oikein menivätkään. 

• Kaboom!-peli toimii hyvänä ja motivoivana drillauspelinä. Tikuissa on kertolaskuja, vuorotelleen nostetaan tikku ja lasketaan kertolasku. Jos osaat saat pitää tikun. Jos nostat purkista tikun, jossa lukee Kaboom! joudut laittamaan kaikki tikut takaisin purkkiin ja peli jatkuu.
• Ruudun valtaus-pelissä oppilaat jo oikeastaan laskivat pinta-aloja, mutta siitä en heille vielä puhunut mitään. Peli toimii siten, että oppilaat heittivät kahta noppaa (toinen tavallinen, toinen noppa luvuilla 0-9) ja värittivät vihosta noppien osoittaman alueen. Enemmän aluetta vallannut voittaa, jos halutaan määritellä voittaja.
• Viiden suora-peli saavutti suuren suosion koko luokan pelinä. Olemmekin pelanneet sitä koko luokan pelinä, neloset vastaan vitoset. Ruudukkoon on kirjoitettu lukuja. Oppilaat heittävät 1-10 noppaa ja nopan silmäluku ilmoittaa minkä luvun monikertaa pelataan. Jos oppilaat esimerkiksi heittävät 8, saavat he valita ruudukosta jonkin kahdeksan monikerran esim. 72, joka väritetään joukkueen värillä. Joukkueet heittävät noppaa vuorotellen, ensimmäisenä suoran saanut joukkue voittaa.

Ruudun valtaus

Aloittelujakson aikana pelasimme myös netistä löytämääni pinta-alapeliä, Kari Mikkolan Zak Pak-pelistä kehittelemää värisauvaversiota. Helpotin peliä 4.-5. luokkalaisille siten, että oppilaat saivat näyttää vain yhden kerroksen pelilaudan alueisiin. Oppilaat saivat pisteitä sen saman verran kuin oli alueen pinta-ala eli kuinka monella valkoisella kuutiolla alueen voisi täyttää. Jokaisesta yli jääneestä sauvasta tuli pituudesta riippumatta yksi miinus piste ja tyhjäksi jääneestä alasta alueella tuli myös miinuspisteitä, sen mukaan kuinka monta valkoista sille alalle mahtuisi. Vieläkään en puhunut pinta-alan laskemisen säännöistä, vaan oppilaat kehittelivät itse miten alan voisi helpoiten laskea.

Kari Mikkolan pinta-ala-peli toimii VaNe-värisauvoilla.

 Seuraavaksi oli aika siirtyä varsinaisen pinta-alan mittaamiseen. Menimme ulos koulun koripallokentälle ja lähdimme mittaamaan. Ensin oppilaat arvioivat kentän leveyden ja pituuden, sen jälkeen mitattiin. Mitatessa oppilaat merkitsivät liiduilla metrin välein merkit kentän reunoihin.

Kun kenttä oli mitattu, ehdotin että yhdistäisimme kentänreunoihin piirretyt merkit toisiinsa ja saimmekin aikaan komean ruudukon. Ruudukon valmistuttua ihmettelin montakos ruutua kentälle tuli. Oppilaat laskeskelivat hetken aikaa ja kertoivat vastauksen. Samalla pohdimme miten he saivat vastauksen. Nopeasti oppilaat selittivät, että kertolasku on tällaisessa tilanteessa todella kätevä. Niinpä! Samalla kävimme keskustelua siitä mikä on pinta-ala, mitä se tarkoittaa.

Luokassa jatkoimme aiheen työstämistä tekemäni tehtävämonisteen avulla. Oppilaat piirsivät vihkoihinsa erilaisia urheilukenttiä ohjeiden mukaisesti. Apuna saattoi käyttää kymmenjärjestelmä välineiden ykköskuutioita ja joissain tehtävissä myös satalevyjä.

5. luokkalaisia varten tehtävistä löytyi myös tähti-tehtävät eli ylöspäin eriyttävät tehtävät. Kenttien mitat oli tehtävään merkitty siten, että yksi ruutu vastasi todellisuudessa metriä, joten kenttien mittasuhteet olivat oikeat.

Oppilaat piirsivät vihkoihinsa kenttiä samalla laskien niiden piirejä ja pinta-aloja. Maahockeykentän piirtäminen sujui helposti, piirikin saatiin laskettua, mutta allekkainkertominen ei ollut monella muistissa kesän jäljiltä, eivätkä 4. luokkalaiset ole vielä edes opetelleet allekkainkertomista kahdella luvulla. Siispä, piti keksiä keino kiertää ongelma.

Ratkaisu löytyi kymmenjärjestelmävälineistä, joilla oppilaat rakensivat maahockeykentän ja laskivat sen jälkeen pinta-alan helposti laskemalla ensin satalevyt, kymppisauvat ja lopuksi ykköset.

VaNe ei olisi VaNea, jos oppilaiden ei pitäisi itse keksiä. Piirrettyämme ja laskettuamme oikeita urheilukenttiä, saivat oppilaat luoda itse erilaisten ehtojen mukaan. He suunnittelivat kenttiä, joiden pinta-ala on 16 ruutua sekä sellaisia kenttiä, joiden piiri on 20 ruudun mittaa. Vaihtoehtoja löytyi monenlaisia, eikä yhtä ainoaa oikeaa vastausta tähän tehtävään löytynyt.

Hyödynsimme myös pinta-alapelin monisteita vahvistaaksemme ideaa pinta-alan laskemisesta. Oppilaat täyttivät mahdollisimman isoilla värisauvoilla kunkin pelilaudan alueen, tarvittaessa sai käyttää kahta eri väriä värisauvoja, jos pinta-alan täyttäminen ei onnistunut yhdellä värillä. Sen jälkeen oppillaat kirjoittivat lausekkeita alueiden pinta-aloista ja laskivat ne.

"Kuvioon mahtuu 4 ruskeaa värisauvaa, eli pinta-ala on 4x7=28"
Tai oikean ylälaidan aluetta laskiessa 3x5+2x2.

Kun pinta-alan käsite oli oppilaille selvä, jatkoimme tutustumalla pinta-alan yksikköihin: neliösenttiin, neliödesimetriin ja neliömetriin. Jokainen oppilas teki vihkoonsa mallin neliösentistä ja neliödesimetristä. Haimme myös omasta kehosta mallit mittayksiköille. Neliösenttimetri on kuin pikkusormen pää, neliödesimetri kuin kämmen.

Omaa neliömetriä ei jokainen oppilas saanut tehdä, mutta ryhmittäin oppilaat tekivät voimapaperille neliömetrin, jonka he vielä jakoivat desimetrin palasiin.

Lopuksi laitoimme koulun käytävälle näytille neliösenttimetrin, neliödesimetrin
sekä neliömetrin.

Tutustuttuamme pinta-alan yksiköihin mittailimme vielä asioita luokassa pinta-alanyksiköitä käyttäen. Tosin, kymmenjärjestelmävälineillä ja värisauvoilla tehdessämme kyseessä olivat jo neliösenttimetrit, mutta asiaa ei silloin korostettu. Silloin puhuimme "ruuduista". Mittailimme vielä luokassa suklaalevyn, matikan kirjan kannen, vihkon kannen, post-it-lapun sekä luokan pinta-alaa. Liikuntasalin pinta-alan mittaaminen on vielä vaiheessa, mutta yritämme ehtiä sinne ensi viikolla :)

4. luokkalaiset käyttivät matikankirjan kannen pinta-alan mittaamisessa jälleen
hyväkseen kymmenjärjestelmävälineitä, jotta laskeminen onnistui.

5. luokka jatkoi pinta-alojen kanssa vielä tutkimaan suunnikkaiden ja kolmioiden pinta-alaa, miten heidän kanssaan toimimme, kirjoittelen joku toinen kerta. 4. luokkalaiset eivät kuitenkaan jatkaneet pinta-alojen kanssa tämän pidemmälle. 

Opitun kertaamiseksi järjestin oppilaille lauantaikoulupäivään matikan kertauksen suunnistuksen muodossa. Koulun lähistölle olin laittanut kaksi rastirataa, oppilaille kerroin mistä reitti kulkee. 1-3 oppilaan porukoissa oppilaat kiersivät reitit ja ratkoivat reitin varrelta löytämänsä rastit. Karttaan merkittiin rastin sijainti. 

Tehtäväkortit latasin TeachersPayTeachers:istä 2.5 dollarin hintaan, ne olivat tietenkin englanninkielisiä. Kävimme yhdessä läpi mitä tarkoittaa "What is the area?", joten kieli ei ollut kenellekään ongelma. Neljä sanallista tehtävää, jotka pakettiin kuului muokkasin itse tietokoneella suomenkielisiksi ja oppilailleni sopiviksi.

Tehtäviä oli yhteensä 28 erilaista. Niistä 20 ensimmäistä oli tarkoitettu kaikille, 4 ylöspäin eriyttävää tehtävää 4. luokkalaisille ja 4 tehtävää ainoastaan 5. luokkalaisille. Tehtävät vaikeutuivat radoilla rasti rastilta. Innokkaasti oppilaat juoksivat radat läpi ja moni oppilas sai laskettua paljon enemmän kuin mitä olisi vastaavia tehtäviä ehtinyt luokassa tehdä 45 minuutin aikana. Lisäksi osoittautui, että peruspinta-alatehtävät oppilaat osasivat hienosti eli oppi on mennyt perille! :)

Tehtäviä oli 6 eri tyyppiä. Ensimmäiset pinta-alat oli ruudutettu, seuraavissa piti osata tehdä kaksiosainen lauseke (esim. 2x2+2x3), sen jälkeen pinta-aloissa ei ollutkaan enää ruutuja. Neljäs vaikeusaste oli sanalliset tehtävät, viidennellä portaalla piti osata jo hieman soveltaa. Vaikeimmat tehtävät koskivat suunnikkaiden ja kolmioiden pinta-aloja, joita
olimme viime viikolla 5. luokkalaisten kanssa treenanneet.