Kymmenkertainen ja kymmenesosa

Kymmenkertaistamista ja kymmenesosan ottamista on harjoiteltu luokassa parin viikon ajan ahkerasti. Monikertaistamiseen lähdimme lumilinnojen avulla, sillä olihan viime viikolla Espoossakin täysi talvi. 

Aloitimme monikertaistamisen rakentamalla yhdestä linkkukuutiosta lumilinnan, se kolminkertaistettiin, kolminkertaistettiin ja vielä kerran kolminkertaistettiin. Hieman oli monikertaistaminen aluksi ruosteessa, mutta kun rakensimme ja samalla puhuimme mitä teemme niin alkoi homma vähitellen sujua. Samalla liikuttiin toki myös toiseen suuntaan ja keskusteltiin siitä, että 9 linkkikuution lumilinna on kolmasosa 27 linkkikuution lumilinnasta jne.

Kaikki oppilaat pääsivät rakentamaan lumilinnaa linkkikuutioista, lisäksi Smartille täydensin kuvaa rakenntuista lumilinnoista koko ajan tehtävän edetessä. Lumilinnojen rakentaminen toimi hyvänä alkulämmittelynä aiheeseen.

Jatkoimme aiheen työstämistä kymmenjärjestelmävälineillä. Kymmenkertaistimme aluksi ykköstä useita kertoja, sitten myös muita lukuja. Kymmenkertaistamisen ja kymmenesosanhan voisi opettaa nopeasti ohjeella lisää nollia tai siirrä pilkkua, mutta silloin harvempi oppilas oikeasti ymmärtää mitä tapahtuu. Kävimme kymmenkertaistamisen ihan pohjamutia myöden läpi, eli kun kymmenkertaistimme vaikkapa luvun neljä, otimme aluksi kymmenen neljän ykköskuution kasaa alustalle ja vaihdoimme sen jälkeen ne neljäksi kympiksi, kunhan hitaimmatkin laskijat olivat ehtineet todeta, että niistä tosiaan saa neljä kymppisauvaa koottua. 

Kun rutiini alkoi löytyä ja oivallukset syntyä, teimme kymmenkertaistamista nopeammalla tahdilla ja otimme suoraan kymppejä, satasia ja tuhansia ilman, että teimme aluksi näkyviin kymmenkertaista määrää. Sen tekeminen aluksi näkyville, oli kuitenkin ehdottoman tärkeää heikoille laskijoille, jotta heidän ei tarvinnut vain hyväksyä sitä mitä nopeammat laskijat sanovat vaan he saivat myös itse todeta asian olevan niin, että esim. kymmenen neljän kymppisauvan kasaa on sama asia kuin neljä satalevyä. 

Luku 24 kymmenkertaistettuna ja vielä kerran kymmenkertaistettuna,
eli satakertaistettuna.

Kun kymmenkertaistamista, satakertaistamista ja tuhatkertaistamista oli harjoiteltu kymmenjärjestelmävälineillä ja homma alkoi toimia, laitoimmekin pakan sekaisin ja vaihdoimme välineiksi rahan. Osa oppilaista vaihtoi sujuvasti välinettä, toisilla taas vei hetken ennen kuin osaaminen siirtyi välineestä toiseen. Mutta jälleen tuli todistettua, että raha motivoi oppilasta kuin oppilasta iästä riippumatta. 

Jonkin aikaa rahoilla yhdessä harjoiteltuamme oppilaat taulukoivat rahoja. Heillä itsellään oli rahaa x summa, pikkusiskolla oli kymmenesosan heidän rahoistaan, isoveljellä kymmenkertainen määrä, äidillä kymmenkertainen määrä verrattuna isoveljeen ja isällä kymmenkertainen määrä äitiin verrattuna. Kuinka paljon perheenjäsenillä on rahaa? Eikun töihin...

Oppilailla oli muutamia rahasummia merkittynä, mutta tehtävässä oppilaat itse pääasiassa päättivät mikä on lähtöluku,
josta he aloittavat kymmenkertaistamisen tai kymmenellä jakamisen. Tämä antoi heikommille laskijoille mahdollisuuden toimia helpommilla luvuilla ja taitavia laskijoita saatoi haastaa antamalla heille jonkin vaikeamman luvun. 4. luokkalaiset laskivat kokonaisluvuilla, kun taas taitaville 5. luokkalaisille tarjosin lukuja, joista tuli vastauksiksi myös desimaaliosia.

Kymmenkertaistimme myös pituusmittoja. Leväytimme luokan lattialle ison voimapaperirullan. Oppilaat työskentelivät kolmen oppilaan ryhmissä ja piirsivät aluksi paperille 36 mm pitkän janan. Pyysin kymmenkertaistamaan janan pituuden. Se sujui helposti, nopeimmat kirjoittivat pituuden ylös sekä millimetreinä että senttimetreinä. Ja taas kymmenkertaistettiin..

360 cm kymmenkertaistaminen ei onnistunutkaan enää luokassa, mutta mittasimme kymmenkertaisen jatkan mittapyörällä koulun käytävään. Kymmenkertaistamista tuli harjoiteltua paljon ja samalla pohjustimme jo mittayksiköiden muunnoksia. Neljäsluokkalaisten kanssa keskustelua käytiin vähän, mutta muutama viidesluokkalainen hoksasi, että 36 mm x 10 = 36 cm, joka kymmenkertaistettuna on 36 dm ja kun jälleen kymmenkertaistetaan on tuloksena 36 m.

Yhtenä viikon matikan läksynä oppilailla oli pistepaperille kolminkertaistaa
pinta-ala. Eipä ollutkaan ihan helppo tehtävä..

Kun kymmenkertaistamista oli harjoiteltu erilaisilla välineillä ja kokemuksia asiasta oli riittävästi, siirryimme kynäpaperitehtäviin aiheen parissa. Oppilaat saivat tehtäväkseen täydentää taulukkoa. Kun taulukkoa oli jonkin aikaa täydennetty, kyselin huomasivatko oppilaat jotakin... Ja olivathan he huomanneet! Jälleen oli niitä hetkiä, kun opettaja hihkuu riemusta, kun oppilas osasi selittää "No, se luku aina kymmenkertaistuu noissa ensimmäisissä ja kahdesta eurosta kahteen sataan euroon se satakertaistuu." 

Taulukon tavoitteena oli saada oppilaat huomaamaan, että luvut kymmen-
ja satakertaistuvat. Lisäksi harjoiteltiin kertolaskun osittamista, jotta kaikki
taulukon laskut voidaan laskea päässälaskuna ilman turvautumista allekkain-
laskuun. 

Tällaista on puuhattu 4.-5. luokan matikan tunneilla viime viikolla. Vielä ahkeroimme kuun loppuun lukualueen 0-10 000 ja päässälaskustrategioiden parissa. Joulukuun olen ajatellut omistaa geometrialle!