Matikkaa ja murtolukuja

Kuten kuvista näkyy, murtoluku-jaksomme alkoi talvella ja loppui keväällä.. Töissä on mukamas ollut niin kiire, etten ole ehtinyt päivittää blogia.. Nyt kuitenkin murtoluku-jaksosta joitain kuvia ja ideoita murtolukujen käsittelyyn sisällä ja ulkona...

Murtolukujen käsittelyssä minulla oli apuna Hannele Ikäheimon Murtolukuja välineillä luokille 3-9-kirja, suosittelen tutustumista, jos kirja on sinulle uusi tuttavuus!

Käytimme jakson alussa paljon aikaa murtolukäsitteen vahvistamiseen ja murtolukujen vertailuun. 4. luokkalaisten kohdalla tämä työ kannatti, sillä siirtyessämme yhteen- ja vähennyslaskuun murtoluvuilla ei kenelläkään ollut ongelmaa sen suhteen, etteivät olisi tienneet pitikö osoittajia vai nimittäjiä laskea yhteen ja vähentää.

Murtokakut olivat jakson aikana eniten käyttämämme väline. Niillä rakennettiin ja vertailtiin murtolukuja. Pelasimme myös Murtolukuja välineillä luokille 3-9-kirjasta tuttua sumu- ja pimu-pelejä, joissa etsitään suurinta ja pienintä murtolukua. Pelien avulla oppilaat saivat paljon toistoja asiasta. 

Touhusimme myös isompien murtokakkujen kanssa ulkona. Leikimme murtokakun ryöstöä, jossa ryhmä oli jaettu neljään joukkueeseen, jolla jokaisella oli oma pesä leikkialueen kulmassa. Keskellä aluetta oli kori, josta oppilaat saivat käydä ryöstämässä yhden murtokakun kerrallaan. Myös muiden joukkueiden pesistä sai ryöstää, aina vain yhden kerrallaan. Pelissä oli 1/2-, 1/4- ja 1/8-osan kokoisia joogamatosta leikattuja murtokakkuja mukana. Sovitun peliajan, n. 3 min., kuluttua pilli soi ja joukkueet laskivat saaliinsa. Samalla tutustuimme sekalukuihin, koska kaikkien joukkueiden saldo oli enemmän kuin yksi kokonainen.

Toisella kierroksella sovimme, että ryöstää saa vain 1/4-osan kokoisia kakkuja. Näin oppilaiden piti tunnistaa oikean kokoiset kakut silmämääräisesti. 

Murtoluvut tuli opittua myös englanniksi netistä löytyneen pelin avulla. Oppilaat pelasivat pareittain ja heittivät noppaa. Noppa osoitti mistä sarakkeesta sai valita murtoluvun. Murtoluku oli kirjoitettu englanniksi kirjaimin. Oppilas kirjoitti murtoluvun valitsemaansa ruutuun numeroilla ja väritti ohjeen mukaisen osan kuviosta. Kuuden suoran saanut oppilas voitti.

Väritimme oppilaiden kanssa omia murtokakkuja. Näitä järjestimme myös suuruusjärjestykseen. Lisäksi pelasimme pikalukuhippaa, jossa noin puolet leikkijöistä on hippoja. Kun hippa saa kiinni, lasketaan kolmeen ja käännetään oma murtokakku näkyville. Kumpi nimeää kaverin murtokakun nopeammin, voittaa kakun itselleen. Hävinnyt hakee opettajalta itselleen uuden murtokakun. 

Tutkimme murtolukuja myös lukusuoralla ja otimme askeleita janalla. Mietimme ensin missä on yksi kahdenosa? Jos yhden kahdesosan laittaa puoliksi, mikä siitä tulee? Hyvin saimmekin lukuja merkattua lukusuoralle. Työskentelimme lukusuoran kanssa useampana päivänä. 

Teimme lukusuoran myös paperille taittelemalla sen ensin puoliksi ja merkkaamalla 1/2 taitteeseen. Sitten taitettiin taas. Kuinka moneen osaan liuska on nyt jakaantunut? Ja jälleen taitteisiin kirjattiin oikeat murtoluvut lukusuoralle.

Samaa taittelua teimme 1 m mitoilla ja samalla etsimme murtolukuja pituuksista. Eli totesimme että yksi neljäsosa metristä on 25 cm ja yksi kymmenesosa metristä on 10 cm jne.

Metsäretkellä tutkimme lisää murtolukuja pituuksina. Oppilas etsi itselleen kepin ja sen jälkeen oppilas sai murtolukukortin. Oppilas katkaisi kepistään murtoluvun osoittaman pätkän ja pisti toisen osan selkänsä taakse. Parin tehtävänä oli arvioida kuinka pitkä keppi alunperin oli, kun kaveri näytti tälle esim. 1/4 mittaista keppiä. Lopuksi kokosimme kepit näkyville ja keskustelimme miten tehtävä oli ratkaistu. Osa oppilaista osasi arvioida pituutta siten, että oli katkaissut keppinsä vain kahteen osaan. Mutta esimerkiksi kuvassa 1/4-kortin vieressä keppi on katkottu neljään yhtä suureen osaan, ratkaisu toki oli tälläkin tavoin oikea. 

Metsässä työskentelimme myös pinta-alojen ja kehyksien kanssa. Oppilaspari sai kehyksen ja murtolukukortin. Oppilaiden tehtävänä oli sijoittaa kehys sellaiseen paikkaan, että kehyksen sisällön pinta-alasta näkyy kortin osoittama murtoluku. Esim. kaksi kolmasosaa sammalta ja yksi kolmasosa kalliota. 

Jakson lopuksi teetin oppilaille kokeen. Koe jakaantui kahteen osioon toiminnalliseen ja kirjalliseen. Ensimmäinen osio oli toiminnallinen koe. Oppilaat saivat neljä sanallista tehtävää, jotka he ratkaisivat murtokakkujen, mittanauhan ja sinipunakiekkojen avulla. Vastauksensa oppilaat kuvasivat Seesaw-appsin avulla videolle ja selittivät ajatuksensa videolla. 

Tämä oli toimiva konsepti toiminnallisen kokeen teettämiseen. Osan oppilaista vastaukset arvioin jo koetilanteessa, kun kiersin auttamassa heitä, mikä hävensi katsottavien videoiden määrää. Muutamaa oppilasta videon tekeminen jännitti niin, että heidän vastauksensa arvioin livenä.

Rakenna murtoluvut murtokakuilla. Järjestä pienimmästä suurimpaan ja tee askartelutikuista vertailumerkit kakkujen väliin.

Oppilaan toteutus murtolukujen vertailusta.

Jenni, Mikko, Ville ja Minttu jakavat suklaakakun keskenään. Jenni saa 1 kolmasosan, Mikko saa 1 neljäsosan. Kuinka suuren osan Ville saa kakusta? Entä Minttu? Keksitkö useampia ratkaisuja? Rakenna kaikki keksimäsi ratkaisut murtokakuilla.

Kuvaa video, jossa esittelet ratkaisusi ja kerrot minkä osuuden kukin kakusta saa.

2. tehtävä oli vaikea, mutta siihenkin löytyi ratkaisuja hetken tuumailun jälkeen. Ensimmäisessä ratkaisussa harmittavasti virhe murtolukuja nimetessä (tai oppilas meni sekaisin mitkä oli jo sanonut). 

Nikolla ja Veetillä on metrilaku, jonka pituus on 1 m. Niko syö omasta laskustaan 1 neljäsosan ja antaa loput lakusta Veetille. Kuinka paljon kumpikin pojista saa metrilakua? Vastaus senttimetreinä. Kuvaa video, jolla selität miten ratkaisit tehtävän.

3. tehtävä ratkesi helposti, niin paljon olimme mittanauhoja pyöritelleet. Tässä erinomainen selostus ratkaisusta, kuuntele!

12 karkkia jaetaan kolmen lapsen kesken. Minna saa karkeista 1 kahdesosan, Tiina saa karkeista yhden kolmasosan ja Miia yhden kuudesosan. Kuinka monta karkkia Minna sai? Entä Tiina? Entä Miia? 

4. tehtävä, jossa jaettiin karkkeja onnistui myös hienosti sinipunakiekot jakamalla. Eräs oppilas valitsi tähän tehtävään luovan ratkaisutavan, jota en itse ollut lainkaan ajatellut ja hänen ratkaisunsa, jota ei valitettavasti ole videolla sai minut hymyilemään. Oppilas etsi ensin 12 osaan jaetun murtokakun ja kertoi, että tässä on 12 karkkia. Minna sai karkeista 1/2, joten oppilas otti 1/2 vastaavan murtokakun ja asetti sen 12 osaan jaetun murtokakun päälle, samoin 1/6- ja 1/3-murtokakun palaset ja asetti ne 12 osaan jaetun kakun päälle. Sitten oppilas laski, kuinka monta kahdestoista osaa kunkin murtokakun alla on. Toimihan se tosiaan näinkin! :) 

Suurin osa ratkaisi tehtävän kuitenkin näin.

Paljon muutakin tuli pitkän jakson aikana tehtyä, mutta näistä harjoituksista löytyi tähän hätään kuvia  :) 

Sanaluokat: adjektiivit ja sijamuotoja

Tule hiljaa ja vastaan hiivi:
Väripilvenä adjektiivi

monitunnot toi, monituoksut toi,

sysisynkkää on ja jo loistaa soi!

Kevättuore ja vehreä, kitsas ja kuiva,

jalo, antelias, kade, ahne ja nuiva.

Kova, hento ja herkkä, hilpeä, hurja,

luja, vahva ja lempeä, heikkö ja kurja

ja onneton, tumma ja surullinen,

ilonheleä, valoisa, loisteinen.

Paras sentään makuun ihmisen

on sillä välillä, kohtuullinen.

Ei kylmä, ei kuuma, vaan lauhkea on,

ei veltto, ei kiihkeä -uupumaton.

Ei arkamielinen, hurjapäinen,

Jalo, rohkea on olo ihmismäinen.

Kaikki adjektiiveja käsitelleet kielioppitunnit aloitimme adjektiivi-runolla. Pelasimme ulkona muutamia adjektiivileikkejä, kuten adjektiivi-tervapataa. Siinä rinkiä kiertävä oppilas koskettaa ringissä seisovaa oppilasta olkapäälle ja sanoo jonkin adjektiivin, jos hän sanoo jonkin muun sanan kuin adjektiivin on se merkkinä lähteä juoksemaan. 

Adjektiivien vertailumuotoja kertasimme kyykäten. Menimme kaikki kyykkyyn ja sanoimme esim. "iso", nousimme puoleen väliin ylös ja sanoimme "isompi" ja nousimme ylös nostaen kädet ylös ja sanoimme "isoin" ja laskeuduimme jälleen kyykkyyn kaikki vertailumuodot sanoen.

Leikimme myös maa-meri-laiva-leikkiä siten, että alueen päädyssä oli positiivi, keskellä komparatiivi ja toisessa päädyssä superlatiivi. Huusin adjektiiveja eri vertailumuodoissa ja oppilaat juoksivat oikealle viivalle. 

Luokassa leikimme arvaa ketä ajattelen-leikkiä, jossa yksi ringissä seisovista ajatteli jotakuta leikkijää. Muut esittivät kysymyksiä, joihin sai vastata vain kyllä/ei, esim. onko hän pitkä? Kysymysten esittämiseen tuli haastetta, kun sai käyttää vain adjektiiveja. Jos väittämä ei sopinut itseen, oppilas meni istumaan. Kaikki saivat esittää kysymyksiä, kunnes vain ajateltu oppilas seisoi. 

Leikimme myös salaisuuspussilla, jonka sisällä oli erilaisia esineitä. Oppilas laittoi kätensä salaisuuspussin sisään ja valitsi käsiinsä yhden esineen. Oppilas kuvaili kädessään ollutta esinettä mahdollisimman monella adjektiivilla. Jos oppilas tarvitsi apua adjektiivien keksimiseen, saattoivat kaverit myös esittää kysymyksiä esim. "onko se pehmeä?" Samaa peliä leikittiin myöhemmin myös pysäkkityöskentelyssä.

Adjektiivi-bingossa oppilailla oli bingo-kortit ja opettaja huuteli bingokorteissa olevien adjektiivien vastakohtia. Näin saimme hyvää sanastotreeniä, kun oppilaiden piti keksiä mikä kunkin adjektiivin vastakohta on. Myfreebingocards.com-sivustolla voi laatia itsellesi ja luokallesi sopivat bingokortit ilmaiseksi.

Yhteisten leikkien ja harjoitusten jälkeen oppilaat jakaantuivat adjektiivi-pysäkeille työskentelmään itsenäisemmin. Jos haluat tulostaa adjektiivi-pysäkit, löydät ne täältä.

Wordsearch-ristikot tuntuvat olevan aina oppilaille
mieleisiä ja he työskentelevät niiden parissa ahkerasti,
eivätkä meinaa suostua lopettamaan ennen kuin ovat
löytäneet kaikki sanat.

Adjektiivien perusharjoitusten jälkeen tutkimme vielä tarkemmin, miten adjektiivit taipuvat sijamuodoissa. Täydensimme substantiivien yhteydessä tehdyn talon, väritimme talon keltaiseksi ja taivutimme keltaista taloa eri sijamuodoissa.

Pohdintoja kirjatilausten tiimellyksessä..

Kirjatilauksia suunnitellaan paraikaa kaikissa kouluissa. Itsekin olen selannut matikankirjoja ja pohtinut minkä kirjasarjan otan (kun VaNea ei 5.-6. luokille ole) vai otanko ollenkaan..

Toiminnallisuuden lisääntyessä moni opettaja pohtii tarvitaanko kirjoja lainkaan. Voisiko kirjat jättää ekaluokan syksyllä tilaamatta? Minä olen vanettanut vuosien varrella sekä toisen kustantajan oppikirjan kanssa (koska määräaikaisena minulla ei ollut mahdollisuutta vaikuttaa kirjatilauksiin), yhden vuoden kirjattomana sekä vane-kirjan kanssa. Muiden kustantajien kirjojen kanssa vanettaminen oli työlästä, oppikirjat kun porhalsivat eteenpäin aivan erilaisella tahdilla kuin vane, eivätkä kirjan tehtävät ja malli tukeneet oppilaille opettamaani. Silloin tuntuikin, että oppikirjoihin sijoitetut rahat menivät hukkaan, kun jouduin valmistamaan itse vanetukseen sopivaa lisämateriaalia oppilaille.

Kirjaton vuosi oli stressittömämpi, koska minun ei tarvinnut huolehtia köyhän kunnan vähienkin rahojen tuhlaamisesta puolityhjiksi jääneisiin kirjoihin. Toisaalta vanen työllistäessä opettajaa muutenkin perinteisiä menetelmiä enemmän piti minun lisäksi vielä valmistaa oppilaille vane-henkistä materiaalia kotitehtäviä ym. kynäpaperitehtäviä varten.

Vaikka toiminnallisuus alkuopetuksessa korostuu, tarvitaan alkuopetuksessa
myös abstraktion tien kolmannen saaren harjoituksia. Menetelmän oma oppi-
materiaali tarjoaa esim. opittujen laskustrategioiden harjoitteluun sopivia tehtä-
väsarjoja. Netistä löytyvät tehtäväsarjat harvemmin on laadittu siten, että niissä
voi hyödyntää vaikkapa tuplia ja melkein tuplia tai niistä löytyy analogioita.

Vaikka alkuopetuksessa toiminnalliset työtavat korostustavat eikä kirjallisilla tehtävillä ole niin suurta roolia kuin ylemmillä luokilla, tarvitaan alkuopetuksessa niitäkin. Opettajan tienviitan monisteet ovat oiva apu, mutta eivät yksin riitä oppilaan kirjallisiksi tehtäviksi, sillä laskurutiiniakin pitää saada alkuopetuksessa. Toki netistä löytyy tehtäväsarjoja, mutta niissä hyvin harvoin on huomioitu esimerkiksi analogioita. Itse ei mitenkään jaksa kaikkea tehdä ja miksi tehdäkään, kun ne valmiit ja loppuun asti mietityt tehtäväsarjat löytyvät menetelmän mukaisesti oppikirjasta.

Kirjattomuutta harkitessa kannattaa pohtia myös seuraavia kysymyksiä:

- Miten monistettava materiaali kulkee kodin ja koulun väliä? 

- Miten monisteita säilytetään, jotta ne pysyvät tallessa ja siisteinä?

- Kuinka iso paketti kopioitua materiaalia oppilaalle annetaan kerrallaan?

- Mistä kokoat monistettavan materiaalin? 

- Riittääkö aika omien monisteiden tekoon?

Tänä vuonna olen 4.-5. yhdysluokassa työskennellyt kopioidun 4. luokan vane-materiaalin kanssa ja näiden monistevihkosten jatkuva katoaminen ja tuhoutuminen repun pohjalla on ollut iso ongelma joillain oppilailla. Oppikirja ei katoa niin helposti kuin monisteet tuppaavat tekemään.

Vihkosta oppilaan oma työkirja? 

Itse arvostan vihkotyötä, mutta vihkotyö vie paljon aikaa. Jos kaikki tehtävät kirjoitetaan ja piirretään itse vihkoon, vie se paljon aikaa myös isommilta oppilaita, saati sitten pieniltä. Eli toistojen määrä jää vähäiseksi… Vai liimaavatko oppilaat vihkoon sinun laatimiasi tehtävälappuja? Liimataanko matikan tunneilla paperia paperin päälle? Pieni viherpiipertäjä minussa herää…

Tutustuttaessa lukualueeseen 0-1000 teimme inventaarion koulumme
toimistotarvikevarastoon. Tunnin lopuksi tarkastelimme asiaa kirjasta,
jossa myöskin laskettiin vihko- ja klemmaripakkauksia eli sama
teema löytyi niin toiminnasta kuin oppimateriaalista.

Viime vuosi oli ihana, 3. luokka vanettaen vaati paljon työtä, mutta minulla oli kirja! Ensimmäistä kertaa pääsin vanettamaan oppikirjan kanssa! Olihan se mahtavaa! Ensin opiskeltiin asia toiminnallisesti abstraktion tietä kulkien ja sen jälkeen kirjasta löytyi harjoitus, joka täydensi opitun asian.  Aiemmin olin aina saanut tuskailla oppikirjan kanssa, nyt opetus ja oppikirja kulkivat käsi kädessä. Oppikirjan kuvitus palautti oppilaalle mieleen juuri tehdyn toiminnallisen harjoituksen ja oppilaan oli helppo siirtyä abstraktion tien viimeiselle saarelle ja tuottaa kirjallisesti opittu asia näkyviin.

Matematiikkaa 1a:n liitteisiin kuuluu mm. lapsikortit, joita käytetään vanettaessa
jatkuvasti erilaisten harjoitusten tekemiseen.

Näiden kokemusten jälkeen, en jättäisi  menetelmän mukaista oppikirjaa tilaamatta, en edes ekaluokan syksyllä. Ekaluokan syksylläkin tarvitaan kirjallisia harjoituksia tukemaan oppimista ja toisaalta opitaan rutiineja myöhempää opiskelutaivalta varten. Ekaluokan syksyn oppikirjan mukana tulee myös melkoinen määrä materiaalia, jota tarvitaan 1.-3. luokilla kuten lapsikortit, Tossu-pelikortit (pistekortit), sinipunakiekot, mosaiikkipaloja ja opetusrahoja. Etenkin lapsikortteja tarvitaan vanetettaessa hyvin usein. Sitkeästi tuntuu myös elävän uskomus siitä, että Matematiikkaa-sarjan oppikirjat olisivat kalliimpia kuin muut kirjat. Itse asiassa vane-kirjat ovat samanhintaisia tai muutamissa tapauksissa jopa halvempia kuin isojen kustantamoiden matematiikan oppikirjat.

Näille kirjoille toivottavasti
saadaan jatkoa ja vanetus pääsee
jatkumaan ylemmilläkin luokilla.

Oppikirjan tilaamista ja kirjattomuutta pohtiessa kannattaa myös muistaa, että Varga-Neményi ry kustantaa itse Matematiikkaa-oppikirjasarjan. Oppikirjamyynnillä rahoitetaan uusien oppikirjojen kustantaminen. Esimerkiksi parhaillaan olemme aloittelemassa 4. luokan oppimateriaalin suomalaistamista, kyseessä ei ole ihan pikkujuttu ja siihen tarvitaan myös rahoitusta. Uusien oppimateriaalien työstäminen rahoitetaan oppikirjamyynnillä. Eli tilaamalla menetelmän mukaiset oppikirjat varmistat, että tulevaisuudessa sinulla mahdollisuus vanettaa kolmannen luokan jälkeenkin!

Oppikirjatuloilla rahoitetaan myös muu Varga-Neményi ry:n toiminta eli esimerkiksi maksuttomat kesäseminaarit, vargajaiset ja kertauspäivät. Kesän 2017 kesäseminaari järjestetään muuten Kokkolassa, olethan merkinnyt sen jo kalenteriin? Tavataan siellä!

P.S. Mihin sitten itse päädyin isojen oppilaiden kanssa, kun vane-kirjoja ei 5.-6. luokille ole? Kaikkien pohdintojen jälkeen päädyin tilaamaan ensi vuodeksi Neeviikuu-oppikirjat sekä yhdysluokkani vitosille että kutosille. Neeviikuu näyttää seuraavan melko hyvin Espoon opsia vuosiluokkien osalta. Oppikirjasta löytyy VaNe-henkisiä tehtäviä ja oppikirjan layout tuntuu muutenkin vane-open makuun sopivalta. Kovin isolla lukualueella tässäkin kirjasarjassa touhutaan, mutta mikään ei estä hyppäämästä yli 5. luokalla jaksoa, jossa lasketaan miljoonilla. Opettajan opasta materiaaliin en ole nähnyt, joten sen osalta on paha arvioida onko sekin VaNe-henkinen. Uskon, että Neeviikuu-oppikirjan kanssa voimme vanettaa läpi viidennen ja kuudennen luokan, paljon työtä toisen kustantajan kirjan kanssa vanettaminen tietenkin tulee aiheuttamaan, mutta rohkeasti kohti uusia haasteita! J