Lukualueen laajentaminen alueelle 0-1000 (3.lk.)

Varga-Neményi-menetelmässä oppilaat operoivat vielä 3. luokan syksyn lukualueella 0-100 ja syyslukukauden lopussa (tai kevätlukukauden alussa kuten me) laajennetaan lukualue nollasta tuhanteen. Lukualueen laajentaminen on ollut hauskaa ja toiminnallista puuhaa luokassa.
Kyllähän lapset kertovat osaavansa laskea tuhanteen ja vaikka miljoonaan, mutta se ei tarkoita että he ymmärtävät noiden lukujen sisältöä. Tämän jakso on osoittanut taas kerran kuinka tärkeää yhteinen tekeminen ja siitä keskusteleminen ovat.

Olen kuvannut seuraavaan harjoitteita, joita olemme luokassa tehneet. Alkupään harjoitukset ovat sellaisia, joita teimme jo jakojäännös-jakson lopussa tunnin aloitustehtävinä, niin että lukualueen laajentaminen lähti pikkuhiljaa käyntiin toisen asian ohessa.

Lukujonotaitojen harjoittelua kehorytmein ja lukusuoran tutkimista 

(alkuopetuksesta tutun lukujuna-harjoituksen 3.lk:n versio)

Lukujonoharjoitukset esim. kehorytmein sopivat hyvin tunnin ensimmäiseksi harjoitukseksi, niillä saa lapset hieman liikkeelle ja ne eivät vie kovin paljon aikaa.

Jo eka-tokaluokalta tutut kehorytmit ovat syyslukukauden palvelleet monikertojen harjoittelussa, ne sopivat myös lukualueen laajentamiseen (tai kympin monikerroistahan seuraavassakin on kyse). Aluksi haimme tutun kädet lyö reisiin, kädet taputtaa, kädet reisiin, kädet taputtaa - rytmin, kun kaikilla oli sama rytmi lähdimme luettelemaan kympin monikertoja tuhanteen asti. Vaikka tahti oli hidas ei ensimmäisellä kerralla pysynyt tuhanteen asti mukana kuin ehkä puolet oppilaista, peruuttaminen oli vieläkin vaikeampaa. Mutta nyt kun lukujonoa on treenattu yhdessä kehorytmein sekä parin kanssa hernepussia kopitellen alkavat lukujonot jo luistaa hyvin sekä eteen- että taaksepäin.

Hyviä apuvälineitä lukujonoharjoituksiin kehorytmien lisäksi ovat hernepussit
ja erilaiset lukusuorat.

Lukujonoja on aluksi hyvä harjoitella nollasta tuhanteen ja tuhannesta nollaan, mutta tärkeää on myös harjoitella lukujonon keskeltä eteen- ja taaksepäin liikkumista. Tätä harjoitusta varten minulla on salaisuuspussi, jossa oli aluksi lukuja, joissa on tasakymmen, alueelta 0-1000. Oppilas nostaa pussista kortin ja sen jälkeen liikumme kehorytmein pussista löytyneeseen lukuun. Sen jälkeen nostamme seuraavan kortin, mietimme onko luku suurempi vai pienempi ja läpsyttelemme kehorytmein ensimmäisenä nostetusta luvusta tähän uuteen lukuun. Kehorytmeillä harjoiteltuja lukujonoja lukivat mukavasti oppikirjan 1000 taulukko ja muut lukujonotehtävät, jotka eivät aiheuttaneet yhteisten lukujonoharjoitusten jälkeen oppilaille pulmia.
Mukana kehorytmeissä ja lukujonoharjoituksissa käytimme iso 0-1000 lukusuoraa, johon oppilaat aina sijoittivat pussista nousseen luvun.

Likiarvot ja pyöristäminen opittiin lukujonoharjoitusten ohessa, kun
salaisuuspussin luvut eivät olleetkaan tasakymppejä.

Kun ylläkuvattuja asioita oli harjoiteltu useampien tuntien aluksi, tutustuimme jo likiarvoihin ja pyöristämiseen tutun leikin avulla. Salaisuuspussista löytyikin lukuja, joissa oli ykkösten paikalla jotain muuta kuin nolla. Emme siirtyneet kympeillä liikkuvasta pikajunastamme ykkösiä tikuttavaan paikallisjunaan, vaan pohdimme mikä "asema" eli mikä tasakymmen olisi lähimpänä tavoite lukuamme. Eli esim. oppilas nosti salaisuuspussista luvun 462 ja lähin tasakymmen on 460, joten liikuimme kehorytmein lukuun 460 ja tutkimme, että välimatka annettuun lukuun on 2. Opettajana sanallistin oppilaiden havainnoimaa ja päättelemää 462 on noin 460, 462 voidaan pyöristää lukuun 460. Näin tuli pyöristyssäännötkin leikin lomassa opittua, tosin luvun 5 kohdalla pähkäilivät oppilaat pitkään kumpaan kymppinaapuriin kannattaa kehorytmein liikkua, jollain oppilaista oli kuitenkin tietoa asiasta ja minä opettajana vahvistin, että matematiikassa on päätetty pyöristää luku 5 ylöspäin.

Lukumääriä lukualueella 0-1000

Ensimmäiset lukualueen laajentamiseen liittyvät tehtävät olivat ns. salaisen agentin tehtäviä. Oppilaiden tehtävänä oli laskea ruokalan tuolit, käytävässä olevat naulakot, kirjaston yhden hyllyn kirjat jne. Useamman tunnin alussa lähetin oppilaat suorittamaan yhden salaisen agentin tehtävän ennen tunnin varsinaisen aiheen aloittamista.

Kuinka monta? -pussit

Tein luokkaani esi- ja alkuopetuksesta tuttuja kuinka monta? -purkkeja, tosin tässä tapauksessa pusseja, joissa oli esineitä 100-1000. Oppilaiden tehtävänä oli laskea pussissa olevien esineiden lukumäärä ja merkitä se vihkoon. Vihkoon merkittiin myös luvun ykkösnaapurit (eli yksi suurempi ja yksi pienempi) ja kymppinaapurit (lähimmät tasakympit).

Kuten kuvasta näkyy, oppilailla oli alusta asti erilaisia laskutyylejä. Moni laski yksittäin, mutta moni hoksasi myös tehdä
kympin tai vähän isompi kasoja, jottei laskut mene sekaisin niin helposti. Ensimmäisellä kerralla en ohjeistanut oppilaita
muuten kuin laskemaan esineet. Laskemisen jälkeen keskustelimme, eri tavoista laskea ja oppilaat esittelivät toisilleen
ideoitaan esineiden laskemisesta tietyn kokoisiin eriin. Seuraavalla kerralla pyysin oppilaita suunnittelemaan ennen aloittamista, miten he helpoiten laskisivat esineet ilman, että menevät laskuissa sekaisin.

Harjoituksen lopuksi oppilaat kirjoittivat luvun pienelle post-it-lapulle ja kävivät sijoittamassa luvun lukusuoralle. Tässäkin harjoituksessa päädyttiin taas puhumaan pyöristämisestä ja likiarvoista, sillä lukusuoramme on tehty kympin tarkkuudelle...

Mihin sijoitan oman lukuni? Mitä tasakymmentä se on lähinnä?

Konkreettisten esineiden laskemisen jälkeen nostimme abstraktiotasoa ja oppilaat laskivat lukumääriä kuvista. Kuvista laskeminen vaati jo oppilaita suunnittelemaan laskemistaan. 

Lukumäärä-kuvat kuuluvat Matematiikka 3a lisämateriaaleihin.

Kun oivalluksia ryhmittäin laskemisesta oli tehty ja sitäkin harjoiteltu luokassa, kävimme tekemässä inventaarion koulun toimistotarvikevarastoon. Kuinka paljon varastossa on klemmareita? Entä pyyhekumeja, vihkoja, viivottimia tai liimapuikkoja?

Ennen tehtävän aloitusta keskustelimme järkevistä tavoista suorittaa inventaario. Ensimmäinen oppilas ehdotti kaikkien viivotinpakkausten avaamista ja niiden laskemista sen jälkeen. Onneksi joku toinen hoksasi, ettei kaikkia pakkauksia tarvitse avata, riittää jos tietää yhden pakkauksen sisältämän lukumäärän. 

Oppilaat suorittivat inventaarion parityönä ja näin tuli toimistotarvikevarasto inventoitua.

Toimistotarvikkeiden inventaariossa laskettiin edelleen konkreettisia esineitä,
mutta abstraktiotaso on jo noussut yksittäisten esineiden laskemisesta ylöspäin.

Toimistotarvikevaraston inventaarion jälkeen oppikirjan tehtävät vihkojen sivumäärien laskemisesta tai tussipakkausten tussien lukumäärästä olivat oppilaille helppoja, tosin 30:n ja 40:n monikerrat osoittautuivat vielä monelle haastaviksi.

Varga-Neményi-menetelmässä opettajan opas (Opettajan tienviitta) ohjeistaa toiminnallisten
harjoitusten käyttöön ja luotsaa opettajan abstraktion tietä eteenpäin. Alkuopetuksen tavoin myös
3. luokalla asiat käsitellään abstraktion tietä kulkien konkreettisista arkikokemuksista kohti
abstraktimpaa ajattelua, tosin 3. luokalla arkikokemusten ja kehollisten harjoitusten keksiminen
on jo haastavampaa lukualueen kasvaessa ja oppiaineksen vaikeutuessa, näihin Opettajan
 tienviitta tarjoaa kuitenkin erinomaisen tuen ja ohjeet. Vaikka oppilaan oppikirja ei ole menetelmässä
tärkein työväline ja ajoittain sitä käytetään hyvinkin vähän, tukee menetelmän oma oppikirja opetusta
parhaiten, sillä toiminnalliset harjoitukset vastaavat oppikirjan tehtäviä, joista oppilas on
saanut omakohtaisia kokemuksia.

Voihan hamahelmet... Kuinka monta? - pusseissa oli myös hamahelmiä, jotka kirkkaan värinsä takia houkuttelivat oppilaita kovasti. Lukuisista yrityksistä huolimatta kukaan luokkani oppilaista ei onnistunut laskemaan hamahelmien lukumäärää menemättä sekaisin laskuissaan... Siispä tähän piti palata. Totesimme, että hamahelmiä on paljon eikä helmien tarkka lukumäärä välttämättä ole niin tärkeä tieto. Mielenkiintoista olisi kuitenkin tietää onko pussissa 500, 1000 vai 2000 hamahelmeä? 

Mikä avuksi?

Yrityksiä hamahelmien tarkkaan laskemiseen oli useita, mutta aina ne
epäonnistuivat...

Kokeilimme kahta tapaa laskea hamahelmien lukumäärä suurinpiirtein. Eräs oppilaspari laski tarkasti 50 hamahelmeä ja teki sen jälkeen hamahelmistä silmämääräisesti samankokoisia kasoja. Lopuksi kasat laskettiin ja saatiin selville kuinka paljon helmiä suurinpiirtein on.

Toinen tapa laskea hamahelmet, jota me käytimme oli jakaa helmet ensin puoliksi. Sen jälkeen kasat puolitettiin niin monta kertaa, että syntyi sen kokoisia kasoja, joita oli helppo laskea tarkasti. Oppilaat laskivat yhden kasan tarkasti, pyöristivät tasakymppiin ja laskivat sitten kaikkien kasojen helmet likiarvoja hyödyntäen yhteen.

Pastellinvärisiä hamahelmia oli muuten n. 1200, samaan tulokseen pääsivät molemmat matikan ryhmäni, joten luku varmaan on aika tarkka :)

Kasojen puolittamista kunnes jäljellä on mukavan kokoinen kasa tarkkaa
laskemista varten.

Lukujen vertailua ja kombinatoriikkaa

Suuria lukuja ja kombinatoriikkaa yhdistävä oppilaille mieluinen ja jo hyvin abstraktilla tasolla toimiva tehtävä on ollut kolmen numeromerkin esim. 2, 4, 6 antaminen oppilaille. Oppilaiden tehtävänä on muodostaa kaikki kolminumeroiset luvut, jotka näillä kolmella numeromerkillä voi muodostaa. Päivästä riippuen kutakin numeroa on saanut käyttää luvussa vain kerran tai joskus useammankin kerran, jolloin vaihtoehtojakin on paljon enemmän.

Oppilaiden muodostettua kaikki mahdolliset luvut, järjestävät he ne pienimmästä suurimpaan ja lopuksi merkitsevät mittanauha-lukusuorille klemmareilla. Samat luvut voidaan merkitä myös luokan isolle lukusuoralle, jolloin päästään taas käsiksi pyöristämiseen, kun lukusuora toimii kympin tarkkuudella.

.....

Muun muassa tällaisten juttujen parissa meillä on touhuttu viimeiset 1.5 viikkoa. Olen nyt kevätlukukauden alussa pyrkinyt muuttamaan hieman oppituntien rakennetta enemmän unkarilaista mallia kohden. Eli siihen, että oppitunnilla ei harjoitella vain yhtä asiaa eri tavoin vaan että tuntiin sisältyy monia eri matematiikan osa-alueita, kuten vaikkapa lukualueen laajentamisen ohessa on tunnin lopuksi ollut esim. ylläkuvattu kombinatoriikan tehtävä tai vaikkapa luokittelu-tehtävä. Ja ainakin minun luokassani se on toiminut erinomaisesti ja jos jokin asia on oppilaalle todella vaikea on mukava, että tuntiin sisältyy jokin erilaista matematiikan osaamista vaativa tehtävä, joka hänelle antaa onnistumisen ja osaamisen tunteita. 

Viime vuonna olin kirjaton ja sitä ennen vanetin toisen kustantajan kirjan kanssa. "Väärän" kirjan kanssa vanetus oli raskasta ja turhauttavaa, kirjattomuus oli näistä kahdesta minulle mieluisampi vaihtoehto, mutta tuliko kaikki käsiteltyä, unohtuiko jotain... sitä jäin paljon pohtimaan. Se on pakko todeta, että on tämä elämä VaNe-kirjojen kanssa niin paljon helpompaa etten näistä luopuisi, vaikka oppikirjan rooli tunneilla on loppujen lopuksi hyvin pieni. Opettajan tienviitan apu sen sijaan on korvaamaton.
Varga-Némenyi-menetelmä on tähän asti ollut 1.-2. luokkien menetelmä, mutta tänä vuonna valmistuivat 3. luokan oppilaan kirjat. Tämän vuoden olen opettanut Opettajan tienviitta 3a ja 3b:n kokeiluversiolla, ensi syksynä 3. luokan opettajanoppaat on saatavilla kaikille kiinnostuneille. Lisätietoa Varga-Neményi-menetelmästä löydät Varga-Neményi ry:n kotisivuilta varganemenyi.fi.

Uuni tuoreen Matematiikka 3b-kirjan sain käsiini joulukuussa, oppilaat
yrittivät kovasti päästä hipelöimään kirjaa ja kurkkaaamaan sen sisältöjä,
mutta vielä ovat joutuneet odottamaan. Pääsemme siirtymään kevään kirjaan
lähiviikkoina, sillä ihan emme aikataulussa ryhmäni kanssa pysyneet.