Monikertoja ja kertolaskuja ulkoluokassa

Minulla on ollut syksyllä antoisa tilaisuus päästä touhuamaan metsään myös muiden kuin omien oppilaideni kanssa. Koska koulumme toimii väistötiloissa eikä käsityöluokkia omalta koululta löyty, päädyttiin tänä vuonna  jaksomalliin käsityöopetuksessa. Oppilailla on syksyllä ja keväällä kuuden viikon jakso, jonka aikana yksi päivä viikosta on pelkkää käsityötä. En opeta itse käsitöitä luokalleni, joten olen nuo kässäpäivät jouten ja ulkoluokkailulle suopea esimieheni sijoitti minut käsityöjakson ajaksi ulkoluokka-resurssiopeksi. Lisäksi Espoon Matikkamaan kehittäjäopettajan roolissa olen käynyt pitämässä myös muilla kouluilla metsämatikkaa eri oppilasryhmille. Olen siis saanut retkeillä metsässä joka viikko! 

Retket on suunniteltu yhdessä luokanopettajien kanssa ja jokaiselle retkellä minun vastuulleni on tullut päivän matikkaosuudet pitäminen. Kertolaskut ovat olleet monella ryhmällä ajankohtaisia, joten  niitä on harjoiteltu monella eri tavalla. Tähän blogiin päätinkin kirjoitella ulos soveltuvia harjoituksia kertolaskuihin.

Lukujonot, kehorytmit ja kopittelut

Jokainen ulkoluokka-kerta on aloitettu aina jollakin lukujonotaitoja harjoittavalla leikillä. Pienempien kanssa olemme tehneet lukujonoja kehorytmien avulla. Esimerkiksi siten, että olemme seisseet piirissä ja tömistäneet oikealla ja vasemmalla jalalla "yksi, kaksi" ja sanoneet kovalla äänellä "kolme" taputtaessamme kädet yhteen, siitä lukujono on jatkunut tömp, tömp "neljä, viisi" ja taputuksesta on taas huudettu "kuusi" jne. Tällä tavoin olemme ryhmästä riippuen edenneet 50:en tai 100:an.

Kun valitun luvun monikerrat on treenattu kehorytmeillä, on yleensä lähtenyt keppi tms. kiertämään ja kerrattu vielä äskeiset monikerrat piirissä kepin kiertäessä "3, 6, 9, 12 jne.".

Oppilaita motivoiva simppelileikki on myös ollut sokkoleikki, jossa yksi lapsi tulee piirin keskelle silmät kiinni, pyörii ja pysähtyy osoittamaan jotakuta. Se lapsi, jota osoitetaan, sanoo esim. 3 (jos harjoitellaan kolmen monikertoja), hänestä seuraava 6, seuraava 9 jne. kunnes päästään sovittuun lukuun esim. kymmenkertaiseen eli se lapsi, joka sanoo 30, on seuraava sokko keskellä.

Keskittymistä vaativa peli on myös leikki, jossa leikkijät ovat polvillaan maassa (tämä on kuivankelin leikki) ja kädet ovat edessä maassa. Laitetaan kädet ristiin vieressä olevien leikkijöiden kanssa. Opettaja aloittaa läpsäyttämällä maata ja sanomalla 3, seuraava käsi läpsäyttää ja sanoo 6 jne. Se käsi, joka läpäyttää tasakympin (esim. 30, 60, 90), menettää käden, eli siirtää sen selän taakse. Pelaaja, joka on menettänyt yhden käsen saa edelleen jatkaa toisella kädellä.

Halutessaan peliin voi lisätä säännön, jolla tuplaläpsäyksellä suunta vaihtuu.

Rakettihippa on myös aina toimiva. Hipan saadessa kiinni menee kiinni jäänyt kyykkyyn. Pelastaminen tapahtuu menemällä kyykkyyn kiinnijäänyttä vastapäätä ja "pallottelemalle" valitun luvun monikerran esim. 4, 8, 12 jne. kymmenkertaisen eli tässä tapauksessa 40:n kohdalla raketti räjähtää, oppilaat pomppaavat pystyyn ja jatkavat leikkiä.

Vipinää muurahaiskeossa riittää joka suuntaan, siitä huolimatta
törmäyksiä sattuu hyvin vähän, jos lainkaan..

Muurahaiskeko sopii hyvin liikuntatunnille! Luokka jaetaan neljään joukkueeseen, jokainen joukkue saa pelialueen yhden kulman kotipesäkseen. Pelialueen keskelle asetetaan ämpärillinen tennispalloja, kartioita tms. Vihellyksestä kaikki leikkijät saavat lähteä liikkeelle ja hakea pelialueen keskeltä yhden pallon/tötsän kerrallaan ja viedä omaan pesäänsä. Kun pallot/tötsät pelialueen keskeltä loppuvat, saa alkaa ryöstää toisten pesistä. Edelleen sääntönä on, että kädessä saa olla vain yksi tötsä kerrallaan. Kädestä ei saa repiä eikä pesää suojata. Peli päättyy opettajan sopivaksi katsomana aikana ja joukkueet laskevat pistesaldon. Jokaisesta pallosta/tötsästä saa sovitun pistemäärän, jos harjoitellaan kolmen monikertoja saa kaikista palloista kolme pistettä. Jos leikissä käytetään haetaan eri värisiä kartioita, annetaan pelin päättyessä eri väreille eri arvot esim. punaisista kartioista 3 pistettä ja sinisistä 4. Näin jännitys säilyy loppuun asti, kun se joukkue, jolla on eniten kartioita, ei välttämättä voita.

Kertolaskun käsite

"Me ollaan nyt haettu kolme kertaa neljä lehteä eli
3 x 4 = 12."

Kertolaskun käsitettä harjoittelimme siten, että pyysin oppilaita hakemaan alustalleen neljä puun lehteä. Seuraavaksi haettiin samalle alustalle uudelleen neljä puun lehteä. 

"Kuinka monta kertaa olet nyt hakenut neljä lehteä?" 

"Olet kaksi kertaa hakenut neljä lehteä eli kaksi kertaa neljä lehteä."

"Hae vielä yhden kerran neljä lehteä. Kuinka monta kertaa nyt olet hakenut lehtiä?"

"Olet hakenut kolme kertaa neljä lehteä eli kolme kertaa neljä. Kuinka monta lehteä sinulla nyt on?"

Oppilas pari heitti kahta noppaa, jotka määrittivät rakennettavan
kertolaskun. Lopuksi parien rakentamia kertolaskuja tutkittiin
myös yhdessä ja keksittiin niistä yhteen-, kerto- ja sisältöjakolaskut.

Kertolaskun käsitettä harjoiteltiin rakentamalla alustoille erilaisia kertolaskuja ja oppilaat kertoivat sekä yhteenlaskuna että kertolaskuna rakennetut laskut, lisäksi tutkimme jo sisältöjakolaskuakin. "Kuinka monta kertaa neljä sisältyy kahdeksaan?"

Kertolaskun käsitteen harjoitteluun sopi hyvin myös pikalukuhippa kuvakorteilla, joissa oli kuvana jokin kertolasku. Hipan saadessa kiinni hippa ja kiinnijäänyt paljastivat korttinsa ja pyrkivät mahdollisimman nopeasti nimeämään kaverin kortissa olevan kertolaskun. Nopeammin kertolaskun nimennyt voitti kortin itselleen ja opettajan pussista sai uuden kortin, jolla pelata. 

Monikertoja ja taktikointia

Viime keväänä sain käyttööni suuren satamaton, josta on ollut iloa useamman ryhmän kanssa. Nyt syksyllä matolla on pelattu monikerroilla neljän suoraa. Jokaisella joukkueella on oman väriset 10 kartiota ja 10 sivuinen noppa. Joukkue heittää noppaa ja peittää 100-matolta jonkin nopan osoittaman luvun monikerran. Tavoitteena on saada matolle neljän suora. Mikäli joukkue saa neljän suoran, saavat he poistaa jonkin toisen joukkueen tötsän pelilaudalta (huom! neljän suorassa olevaa tötsää ei saa poistaa, ne ovat turvassa). Peliä pelataan kunnes tötsät loppuvat.

Pienimmät pelaajat pelaavat vain omaa peliään, mutta isommat pelaavat tätä peliä taktikoiden ja osaavat katsoa myös muiden suoria ja pyrkivät estämään niitä.

Drillaukseen sopivia leikkejä

Jos kertolaskun käsite on oppilailla hallussa ja kertotaulujakin on opeteltu, niin lopulta tarvitaan vain paljon drillaista, jotta kertolaskut opitaan ulkoa. Näitäkin pelejä on kiva harjoitella pelaten.

Piilotulo-pelissä pari heitti kahta noppaa ja oppilaiden tehtävänä oli mahdollisimman nopeasti sanoa noppien osoittama kertolasku, mutta kertolasku muodostettiinkin luvuista, jotka olivat nopissa maata vasten. Eli ensin piti nopeasti muistaa eri lukujen seiskaparit, sen jälkeen muodostaa niistä kertolasku ja vielä laskea lasku.

"Tämä olikin helppo: viiden alla on kakkonen ja kakkosen
alla viitonen, eli viisi kertaa kaksi on yhtä suuri kuin
kymmenen!"

Suomen Ladun ja Ulko-opet ry:n kehittämä pihaversio Kimble-lautapelistä soveltuu myös hyvin drillaamiseen. Kartioista muodostettiin pihalle "pelilauta" ja jokaisella joukkueella oli vanne pelimerkkinä. Joukkueesta yksi toimi kyselijänä (kyselijää on hyvä vaihtaa esim. viiden kysymyksen välein), hänellä oli kädessään kertolaskulappu. Kyselijä kysyi omalta joukkueeltaan kertolaskun ja jos vastaus oli oikein, vastaaja juoksi siirtämään pelimerkkiä eli vannetta yhden kartion eteenpäin ja juoksi pelilaudan ympäri. Sen jälkeen esitettiin uusi lasku ja taas siirrettiin pelimerkkiä sekä juostiin pelilaudan ympäri. Vauhdikas peli vaati kertolaskujen ulkoa osaamista ja paljon juoksemista. Väärästä vastauksesta juostiin sakkokierros pelilaudan ympäri. Ensimmäisenä kotipesään päässyt joukkue voitti.
Suomen Ladun ohjeet pihakimbleen löydät täältä, meidän käyttämässämme versiossa heitto oli korvattu laskutehtävällä.

Pihakimble innosti jälleen kerran oppilaita!

Parhaan palautteen antoi eräs puolituinen, joka tuli metsämatikkapäivän päätteeksi halaamaan minua ja kertomaan, että toivoisi heillä olevan tällaista joka päivä! 😍

Kertolaskuja ja pinta-aloja 4.-5. luokassa

Kun kolmasluokka oli ohi ja tiesin siirtyväni neloselle, oli edessä pohdinta. Mitäs nyt matikassa? Varga-Neményi-menetelmän oppikirjoja on suomalaistettu vasta luokille 1-3. Perinteiset oppikirjat eivät houkutelleet. Unkarissa Varga-Neményi-menetelmään on materiaalit luokille 1-4 ja Unkarissa oppitunteja on enemmän kuin meillä Suomessa, joten materiaalikin menee joissain asioissa pidemmälle kuin mihin me Suomessa samoilla luokilla pääsemme. Toisaalta Unkarissa ei opiskella esimerkiksi desimaaleja 4. luokalla, kuten meillä Suomessa, koska heidän rahansa ovat "niin pieniä" ettei mikään maksa koskaa puolikasta forinttia. 

Unkarilaisesta materiaalista on olemassa raakakäännös. Opetussuunnitelma ja tuo raakakäännös toimivat tänä vuonna ohjenuoranani siitä mitä matikan tunneilla oppilaiden kanssa puuhaamme. Työtä on tänä vuonna paljon, mutta se ei pelota, sen verran vakuuttunut VaNesta olen. Yhdysluokkani 5. luokkalaisille oli edellinen opettaja tilannut kirjat, joten heillä on oppikirjat ja nelosilleni löysin koulun kaapista erän kaappiin jääneitä vanhoja Matikka-sarjan kirjoja, joten nuo kirjat ovat oppilailla läksykirjoina sekä poissaollessani sijainen voi käyttää kirjaa.

Neloset vanettavat täysillä, eihän heillä ole muunlaista mallia matematiikan opiskelusta. Viitosille vanetus on ollut osalle shokki, eikö matikan kirjaa täytetäkään sivu sivulta? Suurin osa kuitenkin luiskahti VaNe-moodiin helposti. Toiminnallisuus on lähtökohta tunneilla, kirjaa käytetään tarvittaessa. Alkusyksyn kertausjakso meni hyvin koko porukan voimin yhdessä. Myöskin pinta-alajakson alku mentiin yhdessä ja loppujaksosta viitosia vein eteenpäin heidän tarvitsemiinsa asioihin. Mutta mitäs me sitten ollaan tehty?

Kaboom! ja viiden suora.

Pinta-alat ja kertolaskut liittyvät olennaisesti yhteen, siispä aloitimme jakson pelailemalla kertolaskupelejä ja muistuttelemalla mieleen miten ne kertolaskut oikein menivätkään. 

• Kaboom!-peli toimii hyvänä ja motivoivana drillauspelinä. Tikuissa on kertolaskuja, vuorotelleen nostetaan tikku ja lasketaan kertolasku. Jos osaat saat pitää tikun. Jos nostat purkista tikun, jossa lukee Kaboom! joudut laittamaan kaikki tikut takaisin purkkiin ja peli jatkuu.
• Ruudun valtaus-pelissä oppilaat jo oikeastaan laskivat pinta-aloja, mutta siitä en heille vielä puhunut mitään. Peli toimii siten, että oppilaat heittivät kahta noppaa (toinen tavallinen, toinen noppa luvuilla 0-9) ja värittivät vihosta noppien osoittaman alueen. Enemmän aluetta vallannut voittaa, jos halutaan määritellä voittaja.
• Viiden suora-peli saavutti suuren suosion koko luokan pelinä. Olemmekin pelanneet sitä koko luokan pelinä, neloset vastaan vitoset. Ruudukkoon on kirjoitettu lukuja. Oppilaat heittävät 1-10 noppaa ja nopan silmäluku ilmoittaa minkä luvun monikertaa pelataan. Jos oppilaat esimerkiksi heittävät 8, saavat he valita ruudukosta jonkin kahdeksan monikerran esim. 72, joka väritetään joukkueen värillä. Joukkueet heittävät noppaa vuorotellen, ensimmäisenä suoran saanut joukkue voittaa.

Ruudun valtaus

Aloittelujakson aikana pelasimme myös netistä löytämääni pinta-alapeliä, Kari Mikkolan Zak Pak-pelistä kehittelemää värisauvaversiota. Helpotin peliä 4.-5. luokkalaisille siten, että oppilaat saivat näyttää vain yhden kerroksen pelilaudan alueisiin. Oppilaat saivat pisteitä sen saman verran kuin oli alueen pinta-ala eli kuinka monella valkoisella kuutiolla alueen voisi täyttää. Jokaisesta yli jääneestä sauvasta tuli pituudesta riippumatta yksi miinus piste ja tyhjäksi jääneestä alasta alueella tuli myös miinuspisteitä, sen mukaan kuinka monta valkoista sille alalle mahtuisi. Vieläkään en puhunut pinta-alan laskemisen säännöistä, vaan oppilaat kehittelivät itse miten alan voisi helpoiten laskea.

Kari Mikkolan pinta-ala-peli toimii VaNe-värisauvoilla.

 Seuraavaksi oli aika siirtyä varsinaisen pinta-alan mittaamiseen. Menimme ulos koulun koripallokentälle ja lähdimme mittaamaan. Ensin oppilaat arvioivat kentän leveyden ja pituuden, sen jälkeen mitattiin. Mitatessa oppilaat merkitsivät liiduilla metrin välein merkit kentän reunoihin.

Kun kenttä oli mitattu, ehdotin että yhdistäisimme kentänreunoihin piirretyt merkit toisiinsa ja saimmekin aikaan komean ruudukon. Ruudukon valmistuttua ihmettelin montakos ruutua kentälle tuli. Oppilaat laskeskelivat hetken aikaa ja kertoivat vastauksen. Samalla pohdimme miten he saivat vastauksen. Nopeasti oppilaat selittivät, että kertolasku on tällaisessa tilanteessa todella kätevä. Niinpä! Samalla kävimme keskustelua siitä mikä on pinta-ala, mitä se tarkoittaa.

Luokassa jatkoimme aiheen työstämistä tekemäni tehtävämonisteen avulla. Oppilaat piirsivät vihkoihinsa erilaisia urheilukenttiä ohjeiden mukaisesti. Apuna saattoi käyttää kymmenjärjestelmä välineiden ykköskuutioita ja joissain tehtävissä myös satalevyjä.

5. luokkalaisia varten tehtävistä löytyi myös tähti-tehtävät eli ylöspäin eriyttävät tehtävät. Kenttien mitat oli tehtävään merkitty siten, että yksi ruutu vastasi todellisuudessa metriä, joten kenttien mittasuhteet olivat oikeat.

Oppilaat piirsivät vihkoihinsa kenttiä samalla laskien niiden piirejä ja pinta-aloja. Maahockeykentän piirtäminen sujui helposti, piirikin saatiin laskettua, mutta allekkainkertominen ei ollut monella muistissa kesän jäljiltä, eivätkä 4. luokkalaiset ole vielä edes opetelleet allekkainkertomista kahdella luvulla. Siispä, piti keksiä keino kiertää ongelma.

Ratkaisu löytyi kymmenjärjestelmävälineistä, joilla oppilaat rakensivat maahockeykentän ja laskivat sen jälkeen pinta-alan helposti laskemalla ensin satalevyt, kymppisauvat ja lopuksi ykköset.

VaNe ei olisi VaNea, jos oppilaiden ei pitäisi itse keksiä. Piirrettyämme ja laskettuamme oikeita urheilukenttiä, saivat oppilaat luoda itse erilaisten ehtojen mukaan. He suunnittelivat kenttiä, joiden pinta-ala on 16 ruutua sekä sellaisia kenttiä, joiden piiri on 20 ruudun mittaa. Vaihtoehtoja löytyi monenlaisia, eikä yhtä ainoaa oikeaa vastausta tähän tehtävään löytynyt.

Hyödynsimme myös pinta-alapelin monisteita vahvistaaksemme ideaa pinta-alan laskemisesta. Oppilaat täyttivät mahdollisimman isoilla värisauvoilla kunkin pelilaudan alueen, tarvittaessa sai käyttää kahta eri väriä värisauvoja, jos pinta-alan täyttäminen ei onnistunut yhdellä värillä. Sen jälkeen oppillaat kirjoittivat lausekkeita alueiden pinta-aloista ja laskivat ne.

"Kuvioon mahtuu 4 ruskeaa värisauvaa, eli pinta-ala on 4x7=28"
Tai oikean ylälaidan aluetta laskiessa 3x5+2x2.

Kun pinta-alan käsite oli oppilaille selvä, jatkoimme tutustumalla pinta-alan yksikköihin: neliösenttiin, neliödesimetriin ja neliömetriin. Jokainen oppilas teki vihkoonsa mallin neliösentistä ja neliödesimetristä. Haimme myös omasta kehosta mallit mittayksiköille. Neliösenttimetri on kuin pikkusormen pää, neliödesimetri kuin kämmen.

Omaa neliömetriä ei jokainen oppilas saanut tehdä, mutta ryhmittäin oppilaat tekivät voimapaperille neliömetrin, jonka he vielä jakoivat desimetrin palasiin.

Lopuksi laitoimme koulun käytävälle näytille neliösenttimetrin, neliödesimetrin
sekä neliömetrin.

Tutustuttuamme pinta-alan yksiköihin mittailimme vielä asioita luokassa pinta-alanyksiköitä käyttäen. Tosin, kymmenjärjestelmävälineillä ja värisauvoilla tehdessämme kyseessä olivat jo neliösenttimetrit, mutta asiaa ei silloin korostettu. Silloin puhuimme "ruuduista". Mittailimme vielä luokassa suklaalevyn, matikan kirjan kannen, vihkon kannen, post-it-lapun sekä luokan pinta-alaa. Liikuntasalin pinta-alan mittaaminen on vielä vaiheessa, mutta yritämme ehtiä sinne ensi viikolla :)

4. luokkalaiset käyttivät matikankirjan kannen pinta-alan mittaamisessa jälleen
hyväkseen kymmenjärjestelmävälineitä, jotta laskeminen onnistui.

5. luokka jatkoi pinta-alojen kanssa vielä tutkimaan suunnikkaiden ja kolmioiden pinta-alaa, miten heidän kanssaan toimimme, kirjoittelen joku toinen kerta. 4. luokkalaiset eivät kuitenkaan jatkaneet pinta-alojen kanssa tämän pidemmälle. 

Opitun kertaamiseksi järjestin oppilaille lauantaikoulupäivään matikan kertauksen suunnistuksen muodossa. Koulun lähistölle olin laittanut kaksi rastirataa, oppilaille kerroin mistä reitti kulkee. 1-3 oppilaan porukoissa oppilaat kiersivät reitit ja ratkoivat reitin varrelta löytämänsä rastit. Karttaan merkittiin rastin sijainti. 

Tehtäväkortit latasin TeachersPayTeachers:istä 2.5 dollarin hintaan, ne olivat tietenkin englanninkielisiä. Kävimme yhdessä läpi mitä tarkoittaa "What is the area?", joten kieli ei ollut kenellekään ongelma. Neljä sanallista tehtävää, jotka pakettiin kuului muokkasin itse tietokoneella suomenkielisiksi ja oppilailleni sopiviksi.

Tehtäviä oli yhteensä 28 erilaista. Niistä 20 ensimmäistä oli tarkoitettu kaikille, 4 ylöspäin eriyttävää tehtävää 4. luokkalaisille ja 4 tehtävää ainoastaan 5. luokkalaisille. Tehtävät vaikeutuivat radoilla rasti rastilta. Innokkaasti oppilaat juoksivat radat läpi ja moni oppilas sai laskettua paljon enemmän kuin mitä olisi vastaavia tehtäviä ehtinyt luokassa tehdä 45 minuutin aikana. Lisäksi osoittautui, että peruspinta-alatehtävät oppilaat osasivat hienosti eli oppi on mennyt perille! :)

Tehtäviä oli 6 eri tyyppiä. Ensimmäiset pinta-alat oli ruudutettu, seuraavissa piti osata tehdä kaksiosainen lauseke (esim. 2x2+2x3), sen jälkeen pinta-aloissa ei ollutkaan enää ruutuja. Neljäs vaikeusaste oli sanalliset tehtävät, viidennellä portaalla piti osata jo hieman soveltaa. Vaikeimmat tehtävät koskivat suunnikkaiden ja kolmioiden pinta-aloja, joita
olimme viime viikolla 5. luokkalaisten kanssa treenanneet.

Kertolaskuja jälleen kerran

Kertotauluja, kertotauluja ja vielä vähän kertotauluja... Niitä on viime viikot treenattu,

keräsin näin kerto- ja jakolaskujakson päätteeksi kokoon toiminnallisia harjoituksia, joita

olemme käyttäneet kertotauluihin tutustuessamme ja niitä harjoitellessamme.

Kerto- ja sisältöjakotauluja kirjoitimme vihkoon samalla kun pakkasimme "karkkia" kananmunakennoon. Opeteltavana on 9:n kertotaulu, joten jokaiseen koloon pakattiin aina 9 karkkia. Sitten muodostettiin karkeista kerto- ja sisältöjakolasku.

Käytävällä oppilaat etsivät seinälle kiinnitettyjä kertolaskulappuja, joiden mukaisen kerto-
laskun he piirsivät vihkoihinsa pinta-alana.

Kauppiaan menetelmä sopii hyvin 9 monikertojen harjoitteluun. Toisella oppilaalla on kasa kympin seteleitä ja toisella euron kolikoita (aluksi 9 euron kolikkoa). Parin pitäisi antaa koko ajan kolikoiden omistajalle 9€, mutta koska hänellä on
vain seteleitä, pitää kolikoiden omistajan antaa 1€ takaisin. Koko ajan pari puhuu ääneen kuinka paljon rahaa aluksi 9€
rahaa saaneella on.

Oppikirjamme (Matematiikkaa 3a) ohjeen avulla tutkimme myös helmitaulua (sekä oikeaa, että oppikirjan kuvasta). Oppilaat peittivät post-it-lapulla helmitaulua siten, että siihen jäi näkyville annettu lasku.

Ikean vahakankaalle tehtyyn satatauluun (kiitos vain vinkistä VaNettajalle, joka FB:ssä vinkkasi Ikean käyttäkelpoisesta vahakankaasta!). Oppilaat peittivät vahakankaalle annetun luvun monikerrat ja tutkivat onko monikertojen asettumisessa
satataululle jokin looginen järjestys, esim. 9:n monikerroista oppilaat huomasivat muodostuvat "suoran".

Isolla lukusuoralla työskenneltyään oppilaat merkitsivät harjoitellut monikerrat tyhjään sata-
ruudukkoon. Ruudukkoon merkittiin tällä kertaa vain 9:n monikerrat, 7:n kertotaulua harjoitel-
taessa samaan ruudukkoon lisättiin värikynällä 7:n monikerrat. Ja kuinka ollakkaan, monikerroista
löytyi yksi luku, joka kuului molempiin. Tällaiset luvut kirjoitettiin auki kertolaskuina ruudukon
alle, eli esim. 9x7 = 7x9

Lukujen monikertoja merkittiin myös mittanauhoihin pyykkipojilla. Näissä harjoituksissa näki helposti miten pitäkällä
oppilaan ajattelu on. Hakiko hän lukuja tietyllä logiikalla tai strategialla, esim. käyttäen hyväksi 9:n monikerroissa kauppi-
aan menetelmää vai laskiko hän jokaisen välin erikseen 1,2,3,4...9.

Kertotaulut - pistetyöskentely

Kertotaulut ovat osalle oppilaista helppoja ja toisille taas ne tuottavat vielä paljon päänvaivaa. Jotta jokainen saisi työskennellä omalla tasollaan työskentelimme matikantunnilla pistetyöskentelyn merkeissä. Osa pisteistä keskittyi kertolaskun ymmärtämiseen ja osa drillaamiseen ja kertotaulujen automatisoimiseen. Oppilaat työskentelivät pääasiassa pisteillä pareittain, mutta jokainen sai edetä omaan tahtiinsa.

Matikantunnit aloitamme aina kehorytmien ja lukujonoharjoitusten avulla. Tänään kokeilimme laulaa monikertoja. Kahden monikerrat menevät meidän luokassa Pingviini-laulun sävelellä, kolmen monikerrat Tuiki tuiki tähtönen-sävelellä ja neljän monikerrat Pikkuiset kultakalat-sävelellä. 

Pisteet:

• Kaboom!-peli on ollut luokassani hitti. Peli sopii minkä tahansa aiheen drillaamiseen todella hyvin, peli ei lopu koskaan ja pelin voi lopettaa milloin vain. Ja kaiken kukkuraksi todella yksinkertainen. Mahtava peli! Kaikessa yksinkertaisuudessaan peli toimii siten, että purkissa on jäätelötikkuja, joihin on kuhunkin kirjoitettu jokin kertolasku. Oppilaat nostavat tikkuja vuorotellen, mikäli he osaavat sanoa kertolaskun tulon, he saavat pitää tikun. Jos nostat tikun, jossa lukee Kaboom!, joudut palauttamaan kaikki tikut takaisin purkkiin. Se, jolla on pelin loppuessa eniten tikkuja, voittaa pelin. 

Tarkoitus on tietenkin, että tikut ovat kertolasku pohjaa
kohti, mutta oppilaat eivät aina muista kääntää tikkuja
oikein päin palauttaessaan Kaboomin kohdalla.

• Ruudun valtaus-peliin tarvitaan parille vihko, molemmille pareista värikynä ja kaksi noppaa. Oppilas heittää noppaa ja rajaa ruutuvihosta nopan osoittaman alueen ja laskee kertolaskun (=ruutujen määrän). Voittaja on se, joka saa pelin aikana vallattua eniten aluetta.

Ruudun valtaus-peli pohjustaa oppilaille pinta-alojen laskemista, vaikkei
siitä tässä vaiheessa vielä puhuta. Toki kehotin oppilaita tarkistamaan laskunsa
piirretyn alueen ruudut laskemalla, kun kuuden kertotaulun kohdalla oli
monella vielä epävarmuutta.

• Tohtori Tulon Kadonneiden tulojen metsästys-peliä oppilaat pelasivat smartboardilla.

• Tulosokkelo-tehtävä oli minulla myös paperilla väritystehtävänä. Jos haluat käyttää tekemiäni monikerta-sokkeloita, voi tulostaa ne täältä.  Tein oppilaille kolmen ja neljän monikerroista sokkelon, kahden monikerrat tehtiin pistetyöskentelyn yhdellä pisteellä. Neljän monikerrat annoin läksyksi.

Oppilas värittää reitin kolmen monikertoja pitkin kouluun.
Tehtävä haastoi myös taitavia, sillä viimeinen luku ennen
koulua oli 108.
(Jos katsot kuvaa tarkasti, huomaat siinä olevan virheen,
se on ladattavaan monisteeseen korjattu)

• MathFight on iPadille ladattava sovellus, jolla yhdellä iPadilla voi kaksi lasta pelata vastakkain. Sopii hyvin kertotaulujen drillaukseen.

MathFight:in ilmaissovelluksella saa kisata yhteen- ja vähennyslaskussa. Kerto-
ja jakolaskukisailuihin tarvitaan maksullinen versio eli tätä peliä meillä ei ole
koulun iPadeilla, mutta omalleni olen sen ladannut ja se riittää hyvin
pistetyöskentelyyn.

• Monikerta-tähdet: Tiesitkö, että monikerroista syntyy kuvioita? Piirsin lankun pätkälle ympyrän ja naulasin ympyrän kaarelle pisteet 0-9. Nollan kohdalla olevaan naulaan on sidottu villalanka, jota oppilas lähtee kieputtamaan valitsemansa monikerran mukaisesti.

Oppilaan lähtötilanne.

Oppilaat innostuivat "piirtämään" langalla 2n, 3n, 4n, 5n, 6n
7n monikerrat. Kymppi ja vitonen olivat kuulemma tylsiä ;-)

• 4:n lyhyt kertotaulu ruutuhyppelynä: Lyhyet kertotaulut ovat VaNessa käytetty nimitys sille, että opetellaan ulkoa 1x, 2x, 5x ja 10x muodot kertotaulusta. Etenkin oppimisvaikeusoppilaiden kohdalla vaaditaan ulkoaopeteltaviksi nämä kertolaskut, loput kertotaulusta voi yhteen ja vähennyslaskun avulla selvittää. Neljän kertotaulu on oppilailleni vielä vaikea, joten hyppelimme lyhyenä kertotauluna nelosta. Hypätessään numeron yksi päälle oppilas sanoo "Yksi kertaa neljä on yhtä suuri kuin 4", kakkosen päälle hypätessään "2x4=8" jne. 

• Llama Drama on myös iPadille ladattava sovellus, jossa harjoitellaan hahmottamaan kertolaskuja pinta-alana. Yhdellä pisteellä oppilailla oli käytössään iPadit, joilla he pelasivat.

Drillauspeliksi sopii myös netistä löytämäni Mathified-ruutupeli. Pelivälineiksi tarvitaan vain tulostettava pelilauta, kaksi noppaa ja värikynät pelaajille. 

Kertolaskuja 3. luokalla

Tällä viikolla siirryimme 3. luokkalaisten kanssa kertolaskujen pariin. Ja aloitimme työskentelyn kertolaskun periaatteen muistuttamisella mieleen. Lukujonoja olemme treenanneet lähes päivittäin elokuusta alkaen. Lukujonot tulevat kätevästi kalenteria tutkiessa kehorytmejä hyödyntäen aamuisin ja samalla kun laskemme koulupäivien lukumäärää. Lisäksi olemme kopitelleet hernepusseilla kahden, kolmen ja viiden monikertoja, neljän monikerrat ovat vielä harjoittelussa.

Kertolaskujaksomme alkoi kertolaskunäyttelyn rakentamisella. 25 oppilasta toimi pareittain. Jokainen oppilaspari sai post-it-lapun, jonka taakse oli kirjoitettu jokin kertolasku, etupuolella oli tunniste kirjain. Parit rakensivat luokasta löytyviä materiaaleja hyödyntäen heille annetun kertolaskun tarjottimelle. Kun kertolaskut oli rakennettu, kiersivät oppilaat katsomassa muiden rakentamia kertolaskuja ja kirjasivat vihkoon ylös yhteen- ja kertolaskun tarjottimelle rakennetusta.

Tunnin päätteeksi pelasimme 3. lk Opettajan tienviitasta (VaNe-opeopas) löytynyttä keskittymistä vaativaa leikkiä. Leikkijät seisovat ringissä, opettaja sanoo 0, joku leikkijöistä sanoo 2, sitten 4, 6 jne. Jos joku sanoo väärän luvun tai useampi sanoo luvun samaan aikaan, putoavat he pois pelistä ja menevät istumaan. Leikki alkaa alusta ja opettaja sanoo nolla. Me emme päässeet lukua 6 pidemmälle, koska näin ekalla leikkikerralla en pudottanut ketään pois pelistä. Kuinka pitkälle sinun luokkasi pääsee?

Seuraavana päivänä tutkimme kertolaskunäyttelyssä rakennettuja laskuja PowerPoint-esityksestä, kävimme läpi jokaisen rakennetun laskun. Keskustelua syntyi erityisesti rahoilla rakennetuista laskuista, esim. D-kuva voi olla 3x3 jos lasketaan rahojen lukumäärää, mutta rahan arvoa laskettaessa 3x6€.

Alakoulun aarreaitasta parastetun vinkin avulla tutkimme kontaktimuoviroskasta leikattuja suikaleita. Oppilaat muodostivat kerto- ja yhteenlaskuja ruutujen lukumäärästä. Jälleen oli mukavaa huomata, kuinka oppilaat näkivät helposti ruudukoista useita vaihtoehtoja. Ruutuja värittämällä vaihtoehtoja olisi ollut vieläkin useampia.

 Tunnin päätteeksi oppilaat pelasivat iPadilla Lumio Farm Factor- ja Lumio Llama Drama-sovelluksia. Molemmissa sovelluksissa on harjoituksia kerto- ja jakolaskuihin. Osa peleistä on ilmaisia, täysversio maksaa muutamia euroja. Farm Factor ja Llama Drama ovat mielestäni erinomaisia sovelluksia, koska ne eivät perustu drillaamiseen kuten valtaosa netin matikkapeleistä. Farm Factor havainnollistaa visuaalisesti lapselle yhteenlaskun ja kertolaskun yhteyden ja pelissä harjoitellaan sekä kertolaskulausekkeesta kuvan rakentamista että kuvan tulkitsemista, lisäksi pitää tietenkin myös osata laskea laskut.

Llama drama tarjoaa kontaktimuoviroskaa vastaavia harjoituksia.

Tästä jatkamme ensi viikolla!

Jakolaskuun tutustumista

Kuninkaalla maassa laskennon

neljä apulaista on.

Kun tietoa jostain tarvitaan

rientävät he auttamaan.

Oppipaikastaan vihreäviittainen

sai säkin pullean muistokseen.

Se uteliaana kaikki paikat siivoaa

ja tavarat säkkiinsä kokoaa.

Oppipaikastaan kuningas

sai mäyräkoiran siniviittaisen.

Se vekkuli veijari haistaa ja maistaa

ja aina vähemmän jälkeensä jättää.

Oppipaikastaan keltaviittainen 

sai kepeät tassut ja muistin hyvän.

Kanin keveys ja loikan sulavuus 

ovat kertolaskun salaisuus.

Oppipaikastaan punaviittainen

sai hevosen rohkean avukseen.

Yhdessä nuo kaksi 

toimivat kuin saksi.

Kun apua jossain tarvitaan,

rientävät he jakamaan!

----------------

1. päivä

Tunnin aloitus/ulkona:

- Ketjuhippa: Hipat yrittävät ottaa muita kiinni. Kun joku jää kiinni, ottaa hän hippaa kädestä kiinni. Kun ketjussa on neljä oppilasta, voivat he jakaantua kahdeksi kahden oppilaan ketjuksi. Leikitään kunnes kaikki ovat jääneet kiinni.

- Montako kahden oppilaan ketjua 20 leikkijästä tuli? Lasketaan ja opettaja sanallistaa "20 leikkijästä saatiin 10 kahden henkilön ketjua eli kahteenkymmeneen sisältyy 2 kymmenen kertaa.

- Leikitään ketjuhippaa uudelleen, nyt siten että ketju katkeaa vasta kun ketju voi katketa kolmen oppilaan ketjuksi, eli ketjussa on 6 oppilasta.

- Kuinka monta kolmen oppilaan ketjua saatiin 21 leikkijästä? (Aikuiset ovat mukana leikissä tarpeen mukaan, jotta saadaan jaettava luku.) Lasketaan ja jälleen sanallistetaan 21 leikkijästä saatiin 7 kolmen lapsen ketjua eli kahteenkymmeneenyhteen sisältyy kolme 7 kertaa.

- Pallon ryöstö-leikki: Tutkitaan ensin montako viiden oppilaan ryhmää meidän luokastamme voi muodostaa. Ja sen jälkeen kukin ryhmä menee omaan pelialueen nurkkaansa omaan pesäänsä. Leikkialueen keskellä olevasta sankosta sekä toisten pesistä lähdetään ryöstämään palloja. Sääntöinä on, ettei pesää saa vartioida tai ryöstäjiä estää, yksi pallo kerrallaan kädessä ja palloa ei saa heittää vaan se pitää viedä omaan pesään asti. Kun peliaika (n. 3min) loppuu lasketaan pallot, jokaisesta pallosta saa 3 pistettä.

Luokassa:

- Aloitimme joka aamu toistuvilla aamutoimilla laulaen, lorutellen ja kalenteria tarkastellen.

- Siirtyessämme matikan pariin leikimme aluksi tuplaleikin kerto- ja jakolaskuversiot. Eli kertolaskuversiossa näytimme peukkuja ja sanoimme "kaksi kertaa yksi on kaksi", näytimme molemmista käsistä kahta sormea ja sanoimme "kaksi kertaa kaksi on neljä" jne. Jakolaskuversiossa aloitimme jälleen peukuilla ja sanoimme "Kahdesta puolet on yksi" vieden samalla toisen käden selän taakse ja jatkoimme puolittaen kaikki luvut kahteen kymmeneen asti.

- Lauloimme vielä kertotaululaulumme lisäten aiempaan sormet mukaan, eli aina uuden luvun sanoessamme nostimme yhden sormen lisää pystyyn osoittamaan sitä kuinka monella on kerrottu.

- Aamutoimien ja laskennon loruilujen jälkeen kerroin oppilaille tarinan laskennonmaan kuninkaan neljännestä apulaisesta.

Laskennonmaan prinsessa oli kevään tullen ratsastanut hevosellaan tarkastelemassa kevään edistymistä valtakunnassa. Se oli ihastellut solisevia kevätpuroja, hiirenkorvia, jotka puiden oksilla jo kurkistelivat ja muuttolintuja, jotka suurissa auroissa lensivät laskennonmaahan viettämään kesäänsä.

Mutta siinä ratsastellessaan huomasi prinsessa jotain, joka ei ilahduttanut häntä, samoin kuin muut hänen huomaamat asiat, päin vastoin hän tuli surulliseksi ja hämmentyneeksi. Matkallaan hän näki eläimiä, mutta ne eivät näyttäneet iloitsevan keväästä, auringosta ja lämmöstä. Ne näyttivät kovin apeilta, kalpeilta ja väsyneiltä.

Huolesta suunniltaan laukkasi prinsessa ratsullaan kaviot tulta leiskuen linnaan. Siellä prinsessa ryntäsi suinpäin valtaistuin saliin ja kertoi isälleen, laskennonmaan kuninkaalle näkemästään. Miksi kaikki eläimet metsässä olivat niin surullisia? 

Laskennonmaan kuninkaan korviin oli kulkeunut valtakunnasta saman suuntaisia uutisia. Kulunut talvi oli ollut ankara: pakkanen oli paukkunut ennätyslukemissa ja lunta oli ollut paljon. Selviytyäkseen kylmässä olivat eläimet joutuneet syömään talvivarastonsa loppuun jo paljon ennen kevättä, eikä paksua lumipeitettä niin vain kaivettu, jotta maan pinnalle jääneitä varpuja ja heiniä saattaisi syödä. Nyt kevään tullen eläimet olivat nälkäisiä pitkän talven jäljeltä ja juuri nyt ne tarvitsisivat paljon energiaa rakentaakseen pesän kesällä syntyville poikasille.

"Jotain on tehtävä, nyt heti!" huudahti prinsessa kiihtyneenä. Laskennonmaan kuningas nyökytteli päätään ja lähettikutsun punaviittaiselle apulaiselleen.

Hetken kulutta valtaistuinsalin ovesta astuikin pieni punanuttuinen ja -viittainen tonttu-ukko, jonka pitkä parta viisti melkein maata. Tontun nutussa oli kiinnitetty kahdella suurella napilla ja vyötäröllä komeili nahkavyö suurine solkineen. Vyö oli tontun ylpeys, siihen saattoi ripustaa yhtä sun toista, pussukoita ja työkaluja. Prinsessa tunnisti oitis tontun, hän oli se hyväsydäminen ja oikeudenmukainen kuninkaan apulainen, joka työskenteli linnanmakasiinissa. Linnanmakasiini oli varasto, johon hyvinä vuosina kerättiin viljaa laskennonmaan pelloilta niin, että huonoina satovuosina saatettaisiin tarvitseville jakaa viljaa. Oli linnanmakasiinissa paljon muutakin, sieltä löytyi villasukkia, saunavihtoja, heinäpaaleja ja jos jonkinmoista tarvittavaa tavaraa, jota oli saatu ylitarpeen ja päätetty säästää pahan päivän varalle.

"Laskennonmaan eläimet ovat nälkäisiä ja väsyneitä pitkän talven jäljiltä. Meidän on autettava heitä," sanoi laskennonmaan kuningas, "onhan linnanmakasiinissa ruokaa ja vaatetta sitä tarvitseville?"

Punaviittainen tonttu nyökytteli myöntymisen merkiksi ja kuningas määräsi punaviittaisen apulaisensa lähtemään heti metsään jakamaan tasapuolisesti ja oikeudenmukaisesti ruokaa ja muuta tarvekalua kaikille tarvitseville.

"Mutta asialla on kiire!" huudahti prinsessa, "Valjasta minun hevoseni kärryjen eteen, silloin pääset liikkumaan paljon nopeammin ja saat mukaasi paljon ruokaa jaettavaksi sitä tarvitseville!"

Pieni punaviittainen tonttu kumarsi ymmärtämisen merkiksi ja lähti kiireen vilkkaa linnanmakasiinille lastaamaan kärryjä. Kun kärryt oli kuormattu kukkuroilleen, haettiin prinsessan hevonen tallista, valjastettiin kärryjen eteen ja niin tonttu kannusti hevosen liikkeelle.

Ensimmäisenä matkallaan tonttu ja hevonen kohtasivat joukon hiiriä, joiden vatsat kurnivat niin kovasti että vanha ja hieman huonokuuloinen tonttukin sen kuuli. Hän pysäytti hevosen ja kääntyi kaivamaan kärryään, mitä hiirille sopivaa kärrystä löytyisikään.

Jakaja-tontun kärrystä löytyi tänään pähkinöitä,
porkkanoita ja hedelmiä.

"Katsotaanpas, minulla on tässä pussissa 12 pähkinää ja jokainen hiiri saa kolme pähkinää. Kuinkas monelle hiirelle tästä riittääkään?"

(Joku oppilaista tulee luokan eteen tutkimaan salaisuuspussia, jossa on 12 pähkinää. Hän jakaa pussista kolme pähkinää niin monesti kuin pussista riittää.)

"Kaksitoista pähkinää riitti neljälle hiirelle, kun jokaiselle annettiin 3 pähkinää. Eli kahteentoista sisältyy 3 neljä kertaa"

(Opettaja piirtää vielä jaetut pähkinät taululle ja kirjoittaa viereen 12:3=4 sekä toistaa "kahteentoista sisältyy 3 neljä kertaa".)

Kuinka monelle jänikselle riittää yhdeksästä porkkanasta, jos jokaiselle annetaan 3 porkkanaa?

Seuraavaksi punaviittainen tonttu ja hevonen kohtasivat matkallaan jänisperheen, joka myös oli kovin nälkäinen. Tonttu kääntyi taas kärryjensä puoleen ja kaivoi esille pussillisen porkkanoita. Katsotaanpas, kuinka monta porkkanaa minulla onkaan? (Lasketaan yhdessä 3 kerrallaan. 9 porkkanaa.)

Jokainen jänis saa tänään kaksi porkkanaa. Katsotaanpa kuinka monelle jänikselle pussista riittää? 

(Jälleen joku oppilaista tulee jakamaan porkkanoita jäniksille.)

"Kymmenestä porkkasta riitti kolmelle jänikselle, kun jokaiselle annettiin kolme porkkanaa. Eli yhdeksään sisältyy 3 kolme kertaa."

(Opettaja piirtää taululle porkkanat ja kirjoittaa viereen 9:3=3, sanallistaen laskun vielä yhdessä oppilaiden kanssa.)

"Yhdeksään sisältyy 3 kolme kertaa, eli kolmelle pupulle riitti yhdeksästä porkkanasta."

Tonttu ajoi hevosellaan eteenpäin, kunnes kuuli lähipuista kiihkeää piipitystä ja pysähtyi. Läheisen männynoksalla istui nälkäisen näköisiä oravia. Tonttu kurkisti jälleen rattaisiinsa. Pähkinät se oli jo jakanut hiirille, mutta ehkäpä omenat ja päärynät maistuisivat oraville. 

"Järjestäytykääpä riviin, niin saatte omenoita ja päärynöitä", kehotti tonttu ja avasi pussin laskeakseen paljonko omenoita oikein oli. (Lasketaan yhdessä omenat 2 kerrallaan, yhteensä 10omenaa.)

"Oravat saavat varmasti vatsansa täyteen, jos jokaiselle annetaan kaksi hedelmää. Kuinkas monelle oravalle näistä kymmenestä hedelmästä riittääkään?" pohti tonttu.

(Joku oppilaista saa jakaa myös omenat ja päärynät oraville.)

"Kymmenestä hedelmästä riitti viidelle oravalle, kun jokaiselle annettiin 2 hedelmää. Eli kymmeneen sisältyy 2 viisi kertaa."

(Opettaja piirtää omenat taululle ja kirjoittaa 10:2=5 sekä lukee yhdessä oppilaiden kanssa laskua osoittaen "Kymmeneen sisältyy kaksi viisi kertaa".)

Lopuksi piirsimme vihkoihin kuvat laskennonmaan kuninkaan punaviittaisesta apulaisesta hevosineen ja rattaineen. Muutamiin kuviin tuli myös prinsessa mukaan sekä yhteen jopa koulutonttu.

2. päivä

Aloitus/ulkona:

- Aloitimme aamun ulkona ketjuhipalla, jonka päätteeksi laskimme kuinka monta paria sisältyy kahteenkymmeneen. 

Sisällä:

- Aamutoimien ohessa harjoittelimme lukujonoja rytmien ja kertotaululaulujen avulla. Luokassamme olevasta kalenterista olin kääntänyt kolmosen kertotauluun kuuluvat kortit ympäri. Tämä kiinnitti oppilaiden huomion välittömästi. Tutkimme mitkä luvut on käännetty ympäri, perustelimme mistä tiedämme tietyn luvun puuttuvan (naapuriluvut), mitä yhteistä käännetyillä luvuilla on. Kokeilimme myös osaammeko luetella väärinpäin olevat luvut, osasimme! :)

- Kertasimme edellisen päivän kertomuksen jakolaskutontusta ja jaoimme porkkanoita, pähkinöitä ja hedelmiä eläimille samoin kuin eilen.

- Seuraavaksi jokainen oppilas haki itselleen 20 pähkinää sekä muistiinpanovälineet. 

- Keksimme yhdessä laskutarinoita eläimistä, joita jakaja-tonttu kohtasi metsässä ja mitä hän heille jakoi. Teimme laskun aina ensin jokainen omilla välineillämme, sen jälkeen teimme kuvan ja lopuksi kirjoitimme laskennonmaan kielellä ja sanallistimme laskun.

- Yhdessä tehtyjen laskujen jälkeen haastoin oppilaita antamalla heille laskutarinan, joka heidän piti itse rakentaa, piirtää ja kirjoittaa laskuksi. Toisena haasteena oli lasku, josta piti keksiä itse tarina, piirtää se ja lopuksi vielä ratkaistakin laskutarina.

- Muutamat oppilaat innostuivat väkertämään laskuja enemmän kuin muut. Kärsivällisesti hekin rakensivat ja tutkivat, sitten piirsivät ja kirjoittivat matematiikan kielellä.

Vihkoihin kirjasimme jakolaskujen lisäksi myös kertolaskut, sillä oppilaista osa hoksasi jo ensimmäisten jakolaskujen kohdalla jako- ja kertolaskun yhteyden.

3. päivä

Aloitus/ulkona:

Pisteiden laskua pallosodan jälkeen.

• Pallosota leikissä oppilaat jaettiin kahteen joukkueeseen. Molemmat joukkueet yrittivät pitää oman pelialueensa puhtaana palloista. Pelin päättyessä laskettiin omalla pelialueella olevat pallot, jokaisesta pallosta sai kaksi pistettä.
• Tulot piilossa: Oppilaat työskentelevät kolmen oppilaan ryhmissä (samat ryhmät tulevat toimimaan koko matikan tunnin ajan). Oppilaat käyvät kiinnittämässä lukukortit 1-30 pyykkipojilla lähipuihin. Kun kaikki kortit on kiinnitetty oppilaat asettuvat ryhmittäin jonoon, he heittävät viittä noppaa yrittäen kerätä samoja lukuja, joista muodostivat kertolaskun (vrt. yatzy). Oppilaiden tehtävänä on ratkaista noppien antama kertolasku ja etsiä lähipuista kertolaskun tuloa vastaava lukukortti. Jos kortti on jo haettu, oppilaat saavat heittää uudelleen. Pelataan kunnes sopivia kortteja ei enää löydy. Jos viimeisiä tuloja ei meinaa millään tulla, sovitaan että kortin saa hakea kun keksii sille sopivan kertolaskun. Saman tapainen harjoit löytyy täältä.

Kertolaskun pähkäilyä.

Tulokortit oli kiinnitetty leikkialueen lähistölle.

Sisällä:

Työskentelimme pistetyöskentelyn muodossa samoissa kolmen oppilaan ryhmissä kuin ulkona. Jokainen ryhmä päätti itse missä järjestyksessä tehtävät suoritti. Ryhmät oli valittu siten, että jokaisesta ryhmästä löytyi joku joka pystyy sujuvasti lukemaan tarvittavat tehtävä ohjeet. 

• Viidellä pisteellä oli laskutarinoita. Ryhmän tehtävänä oli rakentaa pisteellä olevista välineistä laskutarinaa vastaava kuva. Lopuksi ryhmä kirjoitti vielä tehtävän sekä jakolaskun että kertolaskun muotoon. Aikuisen tarkistettua ryhmän vastauksen ryhmä siivosi pisteen seuraavalle ryhmälle valmiiksi ja siirtyi seuraavalle pisteelle. Ryhmällä oli mukanaan yksi vihko, johon ryhmä kirjoitti kunkin pisteen jako- ja kertolaskut näkyviin.
• "Muistipelissä" käytettiin samoja kuvakortteja kuin aiemmin kertolaskumuistipelissä, nyt kolme korttia muodosti "parin/ryhmän" eli kuva, kertolasku ja jakolasku. Ryhmä etsi korttien ollessa kuva/tekstipuoli ylöspäin oikeat parit.

Laskennonmaan tonttu oli pudottanut vahingossa tielle pussillisen
pähkinöitä. Nälkäiset hiiret löysivät pussin. Pussissa oli 21 pähkinää.
Jos jokainen hiiri saa 3 pähkinää, kuinka monelle hiirelle pähkinöitä
riittää?

Puput saivat 16 porkkanaa laskennonmaa tontulta.
Jos jokaiselle pupulle annetaan 4 porkkanaa, kuinka
monelle pupulle porkkanoita riittää? 

Laskennonmaan prinsessalla on karkkipussi, jossa on
24 karkkia. Hän antaa ystävilleen 6 karkkia jokaiselle.
Kuinka monelle ystävälle karkkeja riittää?

Äiti on leiponut 20 pullaa. Pullat pakastetaan viiden pullan pusseissa.
Kuinka monta pussia pullia laitetaan pakastimeen?
Ja ei, tällä kertaa pullia ei maistella! :)

Abstraktion tien päässä olevaa symboolitasoa hipaisimme vielä hieman, sillä näytin oppilailleni kuinka sisältöjakolaskuja voi helposti laskea kertotaulu-laulujen avulla. Lauloimme 2n ja 3n kertotaululaulut samalla sormia nostaen. Sen jälkeen kirjoitin taululle muutamia sisältöjakolaskuja. Lauloimme laulua aina taululle merkittyyn lukuun asti ja tarkistimme sormistamme kuinka monta kertaa kaksi/kolme sisältyi annettuun lukuun. 

Lyhyt laskusarja tuli nopealla tahdilla laskettua ja oppilaat innoissaan osaamisestaan :)

..............

Tyytyväisenä saatoin kolmannen sisältöjako-päivän jälkeen todeta, että oppilaat ovat ymmärtäneet sisältöjaon periaatteen. He ovat saaneet sisältöjaosta kokemuksia, kun olemme tutkineet miten monta minkäkin kokoista ryhmää luokasta saadaan muodostettua. He ovat oppineet rakentamaan ja piirtämään kuvia laskutarinoista ja olemme myös käyneet abstraktion tien viimeisen saaren rantahietikolla, eli saaneet sisältöjakolaskun symbolimuotoon, eli laskulausekkeeksi. Ihan pelkkiä jakolaskuja en päästänyt oppilaitani kokeilemaan, niin abstraktin asian aika ei mielestäni ole vielä 1. luokalla, vaikka osa olisi varmasti siitäkin selvinnyt.

Steinerkoulussa laskutoimitukset niin kuin monet muutkin asiat nähdään temperamenttien kautta. Yhteenlasku on flegmaattinen, vähennyslasku melankolinen, kertolasku sangviininen ja jakolasku koleerinen. Koska kaikkien muiden kolmen peruslaskutoimituksen hahmot ovat minun laskennonmaassani olleet eläimiä, pohdin neljännellekin peruslaskutoimitukselle sopivaa eläintä. Kyselin koleerisia eläimiä myös kollegoiltani, he ehdottelivat leijonaa, haukkaa, kotkaa ja esiintyi ehdotuksissa myös varovaisesti hevonen. Koska kissan, mäyräkoiran ja kanin seuraan sopi parhaiten hevonen, valitsin sen jakolaskuun apulaiseksi. Englanninkielisissä maissa steinerkouluissa peruslaskutoimitukset lapsille esittelevät neljä tonttua. Lopulta päädyin tarinassani yhdistämään englanninkieliseen traditioon kuuluvan tontun ja hevosen pariksi, jotka laskennonmaassa jakavat linnanmakasiinin varastoja tarvitseville. Näin vanha, ystävällinen ja tasapuolinen punaviittainen tonttu pääsi prinsessan hevosen kanssa pääosaan jakolaskutarinassani.

Hassu yhteensattuma oli, että juuri päivää ennen jakolaskuun tutustumista eräs oppilaani, joka tiesi että seuraavana päivänä tutustumme punaviittaiseen apulaiseen, julisti ulos luokasta mennessään, että sen punaviittaisen apurin on pakko olla hevonen! Kun kysyin hämmästyneenä, että miten niin. Hän selitti, että kissan, koiran ja kanin kaveriksi ei voi tulla mikään muu eläin kuin hevonen.

Englanninkielisissä maissa peruslaskutoimitukset lapsille esittelevät
tontut. Jakolaskutonttu on vanha ja oikeudenmukainen.
Kuva Pinterestistä