Kokemuksellinen oppiminen ja abstraktion tie 1. luokan matikassa

Aiemmin puhuin toiminnallisesta oppimisesta, viime vuosina olen siirtynyt toiminnallisuuden sijaan puhumaan kokemuksellisesta oppimisesta. Toiminnallinen voi toki olla myös kokemuksellista, mutta ei aina. 

Varga-Neményi-menetelmän käyttäjät puhuvat abstraktion tiestä, jolla kuvataan opitun asian etenemistä konkretiasta kohti abstraktiota. 

VaNessa (Varga-Neményi-menetelmässä) uuden asian oppiminen lähtee liikkeelle kehollisista kokemuksista, sellaisista harjoitteista, joissa lapsi itse on oppimisen havaintoväline, lapsi tekee asiaa omalla kehollaan. Sen jälkeen samaa asiaa tutkitaan jollakin välineellä (usein useammalla erilaisella välineellä) ja lopuksi tehdään asiasta kuva tai tutkitaan jonkun toisen tekemää kuvaa asiasta. Jokaisella saarella on lisäksi keskeistä, että kokemuksia ja havaintoja sanallistetaan, tunnilla siis pyritään puhumaan paljon!

Mitä tämä käytännössä sitten tarkoittaa oppitunnilla? Tänään mielestäni 1. luokan matikan tunnilla, jolla käsiteltiin vertailua, havainnollistui abstraktion tie erinomaisesti.

Palaan kuitenkin aluksi vielä viime viikkoon. Silloin ulkona pidetyllä matikan tunnilla tutkimme erilaisia ominaisuuksia ryhmästämme. Onko meidän luokalla enemmän sellaisia oppilaita, joiden kengissä on nauhat vai sellaisia, joilla ei ole nauhoja? Laskemallahan tuo selvisi, mutta opettaja oli niin muissa maailmoissa, ettei oikein osannut laskea, joten asia piti todistaa jotenkin muuten. Teimme siis vierekkäin kaksi jonoa: toiseen ne, joiden kengissä oli nauhat ja toiseen ne, joilla ei nauhoja ollut. Jos toinen jono oli pidempi ja kaikille siinä jonossa olleille ei riittänyt paria viereisestä jonosta, oli sitä ominaisuutta enemmän. Teimme useampia tällaisia luokitteluja ja todistimme muun muassa, että hattupäisiä oli vähemmän kuin sellaisia, joilla ei ollut hattua jne.

Tämän päivän matikan tunti pyöräytettiin yllä olevan kuvan välineillä sekä oppikirjoilla, eli paljon ei tarvittu, mutta asia tuli kokemuksellisesti opittua.

1. saari abstraktion tiellä, keholliset kokemukset

Ensin pyysin oppilaita menemään oman valintansa mukaan johonkin kolmesta twist-nauhasta. Kun kaikki olivat paikkansa valinneet, pyysin oppilaita osoittamaan kädellä siihen twist-nauhaan, jossa oli enemmän oppilaita kuin oman nauhan sisäpuolella. Yhdestä ryhmästä saatettiin osoitella jopa kahteen suuntaan, mutta yksi ryhmä ei noudattanut opettajan ohjetta lainkaan eikä osoitellut mihinkään. Miksi ihmeessä? Tässä vaiheessa käytiin keskustelua siitä, kuka osoittaa ja minnekin ja miksi yhdet eivät osoita mihinkään. Käytössä olivat ahkerasti termit enemmän, vähemmän, eniten, vähiten.

Seuraavaksi otin esille pienen, magneettisen valkotaulun ja sinisiä, punaisia ja vihreitä magneetteja. Kunkin twist-nauhan sisällä olevat oppilaat saivat omalla vuorollaan tulla laittamaan taululle yhden magneetin, saman värisen kuin se nauha, jonka sisältä he olivat valinneet paikan. 

Opettaja oli kauhean laiskalla päällä ja valitti, ettei kyllä mitenkään jaksaisi laskea minkä värisiä magneetteja on eniten ja kyseli oppilailta, että eikö asiaa voisi tehdä jotenkin niin, ettei aina tarvitsisi laskea. Muistuttelin oppilaita viime viikon pihalla tehdyistä harjoituksista ja oppilaat keksivätkin järjestää magneetit jonoihin, jolloin pystyi helposti vertailemaan taululle asetettujen magneettien lukumäärää. Taas käytiin samaa keskustelua kuin ensimmäisessä vaiheessa ylempänä.

2. saari abstraktion tiellä, toimintavälineet

Tämän vaiheen jälkeen otin esille kuvakortteja, joissa on lukumääriä (VaNe isot kuva-arkit 1a), lisäksi minulla oli pätkiä matonkudetta, joihin oli laittanut solmut toisiin päihin. Kyselin oppilailta, jos he olisiva kuvassa olevia tipuja, niin mihin he voisivat osoittaa, jos edelleen osoitetaan sinne missä on enemmän. Asetimme kuvien välille noita matonkuteen pätkiä siten, että solmu oli kuin lapsen kämmen, joka osoittaa (eli näin tiesi osoittamisen suunnan). Neljän kortin välillä osoiteltiinkin moneen suuntaan. Jälleen pohdittiin miksi autosta voi osoittaa kaikkiin muihin kortteihin, mutta tipuista vain yhteen suuntaan eikä perhosista mihinkään.

Keskustelun jälkeen käytimme jälleen magneetteja ja merkitsimme valkotauluun K, T, TI ja P kuvakorttien merkiksi (kuplavolkkari, tulppaanit, tiput ja perhoset). K:n yläpuolelle laitettiin vain yksi magneetti, koska kuvissa oli vain 1 auto (eli kuplavolkkari, kuten eräs oppilas vaati autoa kutsuttavan). Tipuja sen sijaan oli viisi, joten magneettejakin piti olla viisi. Perhosia vastaavia magneetteja ei oikein meinannut mahtua taululle ja eräs oppilas keksi ratkaisun, hän laittoi perhosia vastaavat magneetit ihan kiinni toisiinsa. Osa magneeteista oli muita pienempiä, joten näytti siltä, että perhosia ja tipuja olisi yhtä paljon. Oliko niitä? Jälleen käytiin keskustelua siitä, miten magneetit pitäisi asettaa, jotta kuvasta näkee suoraan mitä on enemmän ja mitä vähemmän.

Sai tämä meidän kuvamme ihan oikean nimenkin: pylväsdiagrammi. Tosin en usko, että sitä nimeä enää kukaan huomenna muistaa. Mutta väitän, että pylväsdiagrammia osaa jokainen kyllä tutkia.

3. saari abstraktion tiellä, kuvat ja symbolit, matematiikan kieli

Oppitunti päättyi abstraktion tien viimeisellä saarelle, jossa oppilaat työskentelivät oppikirjan tehtävien parissa. Oppikirjan tehtävissä toistui sama idea kuin yhteisessä tekemisessä. He laskivat eläinten määrää, värittivät yhtä monta palloa pylvääseen ja lopuksi vertailivat vertailumerkkejä käyttäen eri eläinten lukumääriä. Asia oli opittu kokemuksen, yhteisen toiminnan ja keskustelun kautta, kirja viimeisteli opitun. Opettajan hommana oli kierrellä luokassa, lukea tehtävän antoja ja jutella oppilaiden kanssa heidän ratkaisuistaan. 

..........................

Abstraktion tie toistuu pienten lasten matematiikan opetuksessa joka kerran, kun opetellaan uutta asiaa. Joskus abstraktion tie suhautetaan läpi yhdessä oppitunnissa kuten tänään, joskus matkusaikaa  on koko viikko. Tärkeintä on, että edetään lasten tahdissa. Seuraavalle abstraktion tasolle ei voida edetä, jos edellistä ei ole ymmärretty. Kaikista näistä kokemuksista abstraktion tien eri vaiheessa muodostuu lapselle muistikuvia, joihin voidaan myöhemmin palata. Aina ei tarvitse tehdä parijonoa, vaan yhdessä voimme palata yhteisiin kokemuksiin ja muistella mitä olemme yhdessä tehneet.

Vertailua 1. luokalla

Ensimmäisinä kouluviikkoina on ekaluokkalaisten kanssa harjoiteltu ahkerasti vertailua. Metsässä vertailimme keppejä ja käpyjä sekä järjestimme niitä suuruusjärjestykseen. Luokassa pistetyöskentelyssä oli tarjottimilla erilaisia esineitä, joita oppilaiden piti pareittain järjestää.

Alla olevassa kuvassa olevat muoviset numerot eroavat toisistaan massan perusteella, joten niitä ei järjestetty ainoastaan numerojärjestykseen vaan myös massan mukaan.

Paperilappuset oppilaat järjestivät niiden korkeuden mukaan. Toisen jakoryhmän kanssa ehdin hieman tutkia papereiden pinta-alaa ja huomasimme, että pitkälle ja kapealle paperille ei mahdukaan yhtä paljon tekstiä tai piirustuksia kuin leveämmelle, mutta lyhyemmälle paperille.

Varga-Neményi-menetelmään kuuluvaa ahne kettu-leikkiä olemme vertailuun liittyen leikkineet ulkona useaan otteeseen. Myös luokassa päästiin pelaamaan ahne kettu-pelin noppaversiota ja vertailumerkki tuli kaikille oppilaille tutuksi.

Vihkoja emme ole vielä ottaneet oppilaiden kanssa käyttöön, mutta pienet tussitaulut toimivat erittäin hyvin vihkon korvikkeina tässä vaiheessa. Piirsimme tauluille hyllyt ja opettajan ohjeen mukaan enemmän tai vähemmän omenoita, porkkanoita jne. 

Ulkona mittasimme asioita langan avulla. Jokainen oppilas etsi asioita, jotka olivat pidempiä, lyhyempiä ja yhtä pitkiä kuin heidän saamansa lanka.

Kun elokuun helteet hellivät, otimme ilon irti lämmöstä ja menimme ulos läträämään vedellä. Olin etsinyt koulun kaapeista erilaisia astioita, joita tutkimme. Jokaisella työskentelypisteellä oli ämpärillinen vettä ja kaksi astiaa. Oppilaspari ennusti ensin kumman astian he ajattelivat olevan suurempi. Sen jälkeen toinen astia täytettiin vedellä ja kaadettiin astian vesi toiseen.

Jos vesi tuli yli, oli astia tietenkin pienempi! Voi sitä riemua, kun vesi tuli yli. Löysin matikkavarastosta laakeita astioita, joiden kanssa oppilaat olivat ihanan hölmistyneitä, kun korkea ja matala astia olivatkin saman kokoisia!

Luokassa pääsimme myös tutkimaan henkarivaa´an avulla massaa. Opettelimme ensin yhdessä käyttämään ja lukemaan henkarivaakaa. Sitten oppilaat pääsivät pienryhmissä työskentelemään. Ensin tehtiin ennuste, kumpi valituista esineitä olisi painavampi, sen jälkeen tutkittiin ja lopuksi sanoitettiin huomiot, kuten aina vertaillen molempiin suuntiin: jos jokin on painavampi, on toisen silloin oltava kevyempi.

Nämä ylläolevat kokemukselliset harjoitukset (useiden muiden toimintojen lisäksi) teimme kolmella eri matematiikan tunnilla. Oppilaiden saatua kokemuksia vertailusta ja mittaamisesta löytyi käyttämästämme Matematiikkaa 1a-oppikirjasta aivan vastaavia tehtäviä, joita oppilaiden oli kokemustensa jälkeen helppo tehdä.

Kouluvälineet kadoksissa (esimatemaattisten taitojen harjoittelua)

Tänään ollessamme ruokailussa oli luokan ilmoitustaululle ilmestynyt kirje, joka oli osoitettu luokallemme. Pohdimme keneltä kirje mahtaisi olla.. Eräs oppilas ehdottikin heti, että kirje voisi olla tontulta. Hölmistyneenä kysyin oppilaalta, että mistä hän sen keksi. En nimittäin ollut puhunut koulutontusta luokalle vielä mitään. Tarkkoja havainnoijia oppilaani tuntuvat olevan, sillä oppilaat kääntyivät osoittamaan korkealle kaapin päälle, jonne olin aamulla tuonut koulutontun.

Oikeassa oppilaat tietenkin olivat, koulutonttu oli allekirjoittanut kirjeen. Kirje näytti kokeneen kovia, sillä se oli selvästi kastunut ja osa kirjeen sanoista oli levinnyt. Onneksi pystyimme kuitenkin nokkeluutemme avulla selvittämään kirjeen sisällön.

Hei ekaluokkalaiset!

Eikö uusi koulu olekin hieno?

Minulla olisi teille pyyntö vieno.

Kaikki on täällä ihan uutta,

huolehditaan paikoista osoittaen suurta ahkeruutta.

Luokassa muodostetaan piiri,

käytävällä jonossa liikutaan hiljaa kuin ______.

Maittava lounas pistellään poskiin,

ei ruokaa heitetä turhaan _______.

On koulu hyvä paikka tää,

jos kaveri ei koskaan yksin _____.

Minulla on kuitenkin tahra sukassa,

merkkinä siitä, että jotain on _________.

Nyt ei tarvitse teidän heiluttaa luuttua,

sillä jotakin tärkeää taitaa teiltä ________.

Nyt ylös jokainen pylly,

etsikää kenkä_______.

T. Koulutonttu

Suunnistimme yhtenä joukkona kenkähyllylle harjoitellen samalla käytävällä jonossa liikkumista hiljaa kuin hiiri, kuten koulutontun kirjeessä ohjeistettiin. Kenkähyllyiltä löytyi salaisuuspussi, jossa oli palapelin paloja. Oppilaat jakaantuivat neljään ryhmään rakentamaan omaa palapeliään. Palapelin palat liimattiin kiinni A5-kokoiselle paperille. Kun jokaisen ryhmän palapelit yhdistettiin muodostui niistä yksi A3-kokoinen kuva, joka ohjasi meidät liikuntasaliin.
Palapelin kuva oli netistä tulostettu, hakusanalla praatplaat + sport (vilinäkuva flaamiksi, en tiedä englanniksi vastaavaa sanaa ja praatplaat haulla löytyy hyviä kuvia aiheesta kuin aiheesta).

Koska kyseessä oli ensimmäinen kerta salissa ja uuden uutukainen liikuntasali houkuttelee ketä tahansa juoksemaan ympäri salia, saivat lapset vapaan leikkihetken. Nopeasti heillä olikin leikit ja pelit pystyssä. Sitten muistimme, että meillä oli tehtävä kesken, joten lähdimme etsimään löytyisikö salista jokin ohje eteenpäin. Ja löytyihän sieltä!

Koulutarvikekuvat ovat peräisin samasta TpT-kansiosta, josta kaikki
luokan kyltit. Ne ovat englanniksi, eikä niitä voinut muokata. Joten
kirjoihin kortteihin suomeksi tekstit pdf-tiedostojen päälle.
Englanninkielisiin nimiin ei vielä kiinnitetä huomiota,
mutta ovatpahan valmiina keväällä alkavaa englannin opiskelua varten.

Yhteen liikuntasalin ovista oli kiinnitetty kuvia erilaisista koulutarvikkeista. Ne oli luokiteltu kahteen ryhmään aivan kuten äsken portinvartijaleikissä olimme luokitelleet oppilaita. Mietimme yhdessä millä perusteella esineet oli luokiteltu ja keksimme muutaman muunkin tavan luokitella esineet. Mutta tämä ei meitä auttanut tehtävässämme eteenpäin. Miten näistä kuvista oikein löytyisi vihje? Onko jokin esine, joka ei kuulu joukkoon? Miksei? Löysimme useita käenmunia, joiden perustelut olivat hyvät. Lopulta löysimme sen, jota koulutonttu oli ajatellut! Kortin takana nimittäin luki seuraava vihje: Eskari.

Eskariluokan läheltä löysimme seinältä suljetun loogiset kokoelman repuista. Kokoelma oli oppilaille tuttu, sillä käytimme sitä kouluun tutustumispäivässä. Kokoelmasta kuitenkin puuttui yksi kortti. Millainen reppu puuttuvassa kortissa on?
Toisella puolella käytävää oli myös suljettu looginen kokoelma, VaNesta tutut autokortit, ja niistäkin puuttui yksi kortti? Millainen auto puuttuu?

Etsinnöistä huolimatta emme löytäneet puuttuvia kortteja, emme reppukorttia emmekä autokorttia. Puuttuvien korttien täytyi siis tarkoittaa jotakin muuta. Katselimme ympärillemme ja huomasimme läheisessä naulakossa, johon ei oltu merkitty kenenkään nimiä, olevan juuri sellainen sininen reppu, jonka kuva korteista puuttui ja repun päällä oli auto, juuri sellainen pikkuauto, joka pitäisi olla siinä kortissa, joka puuttui. Olisiko se reppu meille? Kokeilimme repun painoa. Hui, se painoi todella paljon! Yhteistyöllä jaksoimme kantaa repun omaan luokkaamme.

Avasimme repun yhdessä. Sieltä löytyi koulutontulta viesti: "Hyvää työtä ekaluokkalaiset! T. Koulutonttu" Lisäksi repussa oli meille ihan upouudet Matematiikkaa 1a-kirjat, joita aloimme heti innokkaina tutkia. Innokas kuhina täytti luokan, kun oppilaat kilvan etsivät oppikirjan kannessa olevia kuvia sisältä kirjasta.
Oppilaat olivat myös sitä mieltä, että poissaollessamme oli koulutonttunut liikkunut kaapin päällä! 😳 Ehkä se oli seurannut meidän touhuja.. Pitää olla tarkkana!

Onnelliset uusien oppikirjojen omistajat tutkimassa oppikirjojaan.

Tämä oli taas niitä hetkiä, joiden vuoksi rakastan alkuopetusta. Lapset olivat heti täysillä mukana tarinassa, he oikein kuplivat sitä intoa 😍 Puolessa välissä seikkailuamme yksi oppilaistani murehti, etteivät kaksi tänään poissaollutta oppilasta saaneet kokea tätä seikkailua yhdessä meidän kanssamme. Lisää tulee, sen lupasin tälle murehtijalle!

Laskennon maan laidalla

Laskennon maan laidalla sijaitsi punainen tupa, jossa asuivat isoisä ja isoäiti. Punaisen mökin ympärillä oli puutarha. Siellä kasvoi omena- ja päärynäpuita, marjapensaita sekä isoisän ylpeys naurismaa. 

Keväällä isoisä istutti nauriin siemeniä suoriin riveihin kasvimaalleen. Taputellessaan hellästi multaa nauriin siementen ympärille hän jutteli siemenille: "Kasvakaa oikein suuriksi, makeiksi ja napakoiksi nauriiksi!"

Koko kesän isoisä hoivasi nauriin taimiaan: kasteli niitä, kitki rikkaruohoja ja jutteli niille aina naurismaalla työskennellessään. Nauriit ottivat isoisän sanoista vaarin ja yrittivät kasvaa mahdollisimman suuriksi, makeiksi ja napakoiksi nauriiksi.

Kun tuli syksy ja sadonkorjuun aika laskennon maassa, lähti isoisä naurismaalle nostamaan nauriita. Yksi nauris oli kuitenkin kasvanut niin suureksi, ettei isoisä saanut sitä irti vaikka hän kiskoi, kiskoi ja kiskoi. Isoisä pyysi avukseen isoäidin ja isoäiti tarttui isoisään ja niin he kiskoivat, kiskoivat ja kiskoivat, mutta nauris ei irronnut.

Open huomautus: minkäänlaista mallikuvaa tarinasta ei ole ollut. Isoisän oljenkorsi on lasten omaa tuotosta, mutta
löytyi tarkemmin tutkiessa aika monesta kuvasta... Onko isoisällä aina olkihattu ja oljenkorsi suupielessä? :)

Isoäiti pyysi avuksi kylään tulleen lapsenlapsen. Lapsenlapsi tarttu isoäitiin, isoäiti tarttui isoisään ja isoisä tarttui tukevalla otteella nauriiseen. He kiskoivat, kiskoivat ja kiskoivat, mutta mitään ei tapahtunut, nauris oli edelleen tukevasti paikallaan.

Lapsenlapsi pyysi avuksi koiran. Koira tarttui lapsenlapseen, lapsenlapsi tarttui isoäitiin, isoäiti tarttui isoisään ja isoisä otti tukevan otteen nauriista. He kiskoivat, kiskoivat ja kiskoivat, mutta eivät onnistuneet saamaan naurista irti maasta.

Koira pyysi apuun kissan. Kissa tarttui koiraan, koira tarttui lapsenlapseen, lapsenlapsi tarttui isoäitiin, isoäiti tarttui isoisään ja isoisä otti tukevan otteen nauriista. He kiskoivat, kiskoivat ja kiskoivat, mutta nauris ei liikahtanut vieläkään.

Lopulta kissa pyysi apuun hiiren. Hiiri tarttui kissaan, kissa tarttui koiraan, koira tarttui lapsenlapseen, lapsenlapsi tarttui isoäitiin, isoäiti tarttui isoisään ja isoisä laittoi työhanskat käteensä ja  otti tukevan otteen nauriista. He kiskoivat, kiskoivat ja kiskoivat. Viimein kaikki voimansa äärimmilleen pinnistettyään he saivat nauriin irti maasta. 

Isoisä ei ollut koskaan nähnyt yhtä iso naurista, se oli varsinainen jättiläisnauris. Nauriista isoäiti valmisti monen monta herkullista ateriaa ja siitä huolimatta nauriista riitti jaettavaksi myös naapureille. Sellainen oli syksy laskennon maan laitamilla. 
(Kansansadusta omaan tarpeeseen sovitettu versio.)

--------------------------------------

Kertomus jättinauriista oli oppilaille tuttu, sitä oli jälleen kerrottu aikaisempina päivinä pääainetunnin lopuksi. Neljäntenä päivänä minä en enää kertonut kertomusta oppilaille kokonaan vaan kerroimme sen yhdessä esittäen. Aluksi naurista kiskottiin itsekseen, sen jälkeen piti tehdä kahden oppilaan jonoja, sitten kolmen, neljän ja viiden. Jonoja uudelleen järjestettäessä piti aina miettiä, montako meitä on ja montako vielä tarvitaan. Jälleenkerronnan jälkeen kiinnitimme huomion isoisän puutarhaan. Mitä siellä voisi nauriiden lisäksi kasvaa?

Jokainen oppilas piirsi vihkoonsa "kasvimaan", joka oli jaettu 12 lohkoon (3x4). Keskimmäiseen sarakkeeseen piirsimme jokaiselle riville yhden isoisän puutarhasta löytyvän vihanneksen tai hedelmän (nauris, porkkana, tomaatti, kaali). 

Sen jälkeen tutkimme yllä olevassa kuvassa olevia virkattuja nauriita ja vertailimme niitä toisiinsa.

"Vasemman puoleinen nauris on pienempi kuin oikeanpuoleinen. Oikean puoleinen nauris on suurempi kuin vasemmanpuoleinen." Sanallistimme siis vertailut ja vertailimme molemmin päin nauriita toisiinsa.

Kuten arvata saattoi, tuli moneen vihkoon rivejä enemmänkin,
mutta sehän ei suinkaan haitannut. Niille kasvimaille
vain piti keksiä enemmän kasviksia kasvamaan ja
saatiin vertailla enemmän :)

Vihkoihinsa oppilaat piirsivät kasvimaalle pienemmän ja isomman vihanneksen oikeisiin sarakkeisiin. Kun kasvimaapiirros tuli valmiiksi, jokainen kertoi parilleen vertailumuodoilla piirtämistään vihanneksista.

Tunnin päätteeksi oppilaat piirsivät vielä valitsemansa kuvan jättinauris-tarinasta.

-----------------------

Laskennon maan laidalta lähdemme kohti sen keskellä sijaitsevaa kaupunkia ja kuninkaan linnaa. Ensi kerralla kerron nimittäin, miten laskennon maan kuninkaasta tuli kuningas!