Keskiarvo

Viime viikolla käsittelimme oppilaiden kanssa keskiarvon käsitettä. Lähdimme liikkeelle siitä, että luokan eteen tuli kolme oppilasta, joille annoin pähkinöitä. Ensimmäinen sai kaksi, toinen yhden ja kolmas kolme pähkinää. Kuinka monta pähkinää yksi oppilas sai keskimäärin? Autoin oppilaita vastaamaan kysymykseen, kysymällä minkä pähkinämäärän he sanoisivat, jos heidän pitäisi sanoa vain yksi luku. Vastauksia perusteluineen oli erilaisia:

- Kolme, koska mä sain eniten ja mulla on kolme.

- Mutta kolme on ihan väärin, koska mä sain yhden, eikä se ole lähellekään kolme. Jos sanoo, että jokainen sai yhden, niin se on kaikkien kohdalla totta.

- Kaksi, kun se on siitä puolesta välistä!

Vastauksia oli siis erilaisia ja perustelutkin hyviä! Jatkoimme siten, että luokan eteen tuli uudet oppilaat, joille jaoin eri määrän pähkinöitä ja taas pohdittiin samaa asiaa. Jotenkin päästiin ratkaisuun, jossa pähkinät jaettiinkin yhdessä tasan, vaikka ope olikin antanut kaikille eri määrän... Hmm, mielenkiintoinen idea!

Seuraavaksi oppilaat työskentelivät linkkikuutioilla ja kaikki oppilaat pääsivät rakentamaan. Otimme aiheeksi koe- ja todistusarvosanat, koska niiden yhteydessä keskiarvosta usein puhutaan ja kuudesluokkaisille jaetaan kevätjuhlassa koulumenestysstipendit keskiarvon perusteella, joten on tärkeää tietää mikä keskiarvo oikein on ja miten se lasketaan.

Esimerkissämme oli oppilas, jonka matematiikan koearvosanat vaihtelivat hyvinkin suuresti. Hän oli saanut yhdestä kokeesta 10, toisesta 7, kolmannesta 9 ja viimeisestä kokeesta 5. Oppilaat rakensivat koearvosanoja vastaavat tornit. Jälleen pohdittiin mikä olisi oppilaan koearvosana keskimäärin, jos vain yksi arvosana pitäisi valita. Asiaa lähdettiin tutkimaan tasoittamalla tornit, jolloin saatiin kolme 8 palikan tornia ja yksi 7 palikan torni eli totesimme oppilaan arvosanan olevan keskimäärin 8-. Keksimme lisää samanlaisia esimerkkejä, oppilaista oli hauska keksiä mitä joku olisi voinut saada kokeista. Useampia tutkimuksia tehtyämme aloimme keskustelemaan mitä oikein palikoille teimme ja miten sen voisi kirjoittaa matematiikan kielellä.

Sitä kautta syntyikin kaava keskiarvolle: arvosanojen summa jaetaan arvosanojen lukumäärällä.

Vaikka pähkinät oppilaat jakoivatkin tasan mielellään ryhmän kesken,
ei oppilaita miellyttänyt ajatus, että ysin tai kympin kokeesta saavat
antaisivat omasta koearvosanastaan yhden tai kaksi arvosanaa
heikommin menestyneelle... Kumma juttu ;-)

Kun oppilaat olivat oivaltaneet palikoilla tehdyn työn ja matematiikan kielelle kirjoitetun keskiarvon kaavan yhteyden innostuivat oppilaat laskemaan todistuksensa keskiarvoa ja tekemään itselleen tavoitetodistuksen kevääksi ja he laskivat myös sen keskiarvon. 

Samalla tuli todistusarvosanoja tutkiessa tutustuttua myös muihin tilastollisiin arvoihin kuten mediaaniin sekä suurimpaan ja pienimpään arvoon.

Tunnin lopuksi vielä pohdimme miten opittua sovellettaisiin muihin tilanteisiin. 

Mitä meidän pitäisi selvittää, jos haluaisimme tietää kuinka monta oppilasta koulussamme on luokilla keskimääräin?

 - Pitäisi käydä kysymässä jokaisesta luokasta kuinka monta oppilasta siellä on ja laskea luokkien lukumäärä. Sitten laskettaisiin oppilaat yhteen ja jaettaisiin luokkien lukumäärällä.
Miten lähtisit selvittämään kuinka pitkä koulumatka sinun kanssasi samassa pöydässä istuvilla on kouluun?
- Ensin pitäisi mitata kuinka pitkä matka jokaisella on. Sitten laskettaisiin matkat yhteen ja jaettaisiin oppilaiden lukumäärällä.