Murtolukuja ja prosentteja 6. luokalla

Murtoluku-jakson alkaessa sai taas lueskella opsia ja vertailla sitä kustantajan tekemiin valintoihin. Oppikirjahan on vain kustantajan näkemys opsista ja kun opsin sisällöt on eri kunnissa vuosiluokkaistettu eri tavoin, ei oppikirja yleensä täysin vastaa opetussuunnitelmaa. Siispä murtoluku-jaksoa piti muokata kokemuksellisuudella ja toiminnallisuudella kuntamme opetussuunnitelmaa ja oppilaiden osaamista vastaavaksi.

Konkretiaa asioiden ymmärtämiseksi tarvitaan vielä 6. luokallakin. Kun käytössä ollut oppikirja ei sitä riittävästi tarjonnut, oli (jälleen kerran) suurena apuna Ikäheimon ja Voutilaisen Murtolukuja välineillä luokille 3-9 -kirja. Lisäksi Educasta ostin itselleni Kairavuon ja Voutilaisen Matematiikkaa värisauvoilla luokille 5-9 -kirjan, jonka tehtäviä testasimme myös murtoluku ja prosenttijakson aikana. Molemmat kirjat ovat erinomaisia käsikirjoja opettajan kirjahyllyyn ja molemmissa on valmiit monistepohjat kaikkiin harjoituksiin, joten kirjojen käyttö on helppoa!

Murtoluku-jaksoa aloitellessa ajattelin, että tämän pitäisi olla helppo nakki, viime vuonnahan näitä huolella hinkattiin. Kertausta tarvitaan silti ja murtoluvun käsitteeseen kannatti 6. luokallakin pysähtyä hetkeksi. Tutkimme murtokakkujen avulla murtolukujen yhtä suuruutta, lavensimme ja supistimme konkreettisilla välineillä ennen kuin opetin oppilaille miten laventaminen ja supistaminen tapahtuu matematiikan kielellä eli numeroilla kirjoittaen. Kun huomioita murtolukujen yhtä suuruudesta oli tehty konkreeteilla välineillä eli murtokakkuja päällekkäin asettaen ja huomattu 1 neljäsosan olevan yhtä suuri kuin 2 kahdeksasosaa, oli oppilaiden helppo lähteä laventamaan ja supistamaan pelkillä luvuilla ilman epävarmuutta siitä "pitikö myös alakerta laventaa vai ei".

Kun asia oli opittu, saatiin pelien avulla treenattua murtolukujen vertailua ja yhtä suuruutta. Alla muutamia pelejä, joita hyödynsimme jakson aikana.

Sumu-peli eli suurin murtoluku-peli on yksinkertainen ja toimiva peli
murtolukujen vertailuun. Sumu-pelin ohjeet löytyy Murtolukuja välineillä
luokille 3-9 kirjasta.

Kun laventaminen ja supistaminen alkoivat sujua, pelasivat oppilaat murtolukubingoa. Bingoalustoilla oli murtolukuja. Pöydän keskellä olevasta pakasta käännettiin kortti ja omalta alustalta sai peittää yhtä suuren murtoluvun. Eli pakasta käännettiin esimerkiksi 14/16, tätä lukua ei kuitenkaan alustoilta löytynyt vaan 7/8, joten oppilaan piti osata supistaa luku yksinkertaisiimpaan muotoonsa. Tavoitteena oli viiden suora pelilaudalla. Pelin löysin You got this Math-sivustolta.

Koko jakson ajan pidin huolellisesti pinnalla murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin yhteyttä. Usein kirjasimme taululle yhdessä laskemiemme laskujen vastauksia näkyviin monessa muodossa, jottei eri esitysmuotojen yhteys unohdu.

Teacherpayteachersistä viime vuonna löytämäni Wild-kortit pääsivät jälleen käyttöön. Tänä vuonna kortit toimivat viime vuotta paremmin, koska oppilaat osasivat paremmin murtoluvun, desimaalilun ja prosentin yhteyden. Wild-peliä pelattiin Uno-pelin säännöillä.

Murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin yhteyttä harjoiteltiin pelitunnilla myös muistipelin avulla. Kortit oli otettu eräästä vanhasta korttipakasta, jonka numerokortit otin nyt käyttöön. Pari syntyi esim. 7/10 ja 0,7 -korteista.

Murtoluvut vaativat konkretisointimateriaalia, mutta olen huomannut, että jossain vaiheessa jaksoa oppilaat ikään kuin kyllästyvät murtokakkuihin. Liekö syynä se, että ne vievät pöydällä paljon tilaa ja niiden kasaaminen pöydälle vie aikaa.. On siis syytä käyttää myös muita välineitä murtolukuja käsiteltäessä, jotta tätä "tylsistymistä" ei tapahdu ja toisaalta, jotta oppilas osaa soveltaa oppimaansa eri välineisiin. 6. luokkalaisten kanssa kaivoimme jakson lopussa esille värisauvat, joita emme ole viime aikoina paljon käyttäneet. "Uuden" materiaalin esiin ottaminen sai oppilaat innostumaan ja meillä olikin erittäin tehokas matikan kaksoistunti. Hyödynsimme Matematiikka värisauvoilla luokille 5-9 -kirjan murtoluku ja prosenttitehtäviä.

Värisauva-kirjan tehtävät ovat VaNe-henkisiä tehtäviä, joissa keskitytään murtoluvun käsitteeseen tutkimalla eri värisauvojen pituuksia. Jos violetti värisauva on 1, mikä sauva yksi kolmasosa? Kirjan tehtävät olivat juuri sopivia ryhmälleni. Työt etenivät pöydissä reippaalla ja innokkaalla otteella, välillä oppilaat pysähtyivät väittelemään, jostakin tehtävästä kun ryhmässä oli eri mielisyyttä ratkaisusta: Näin päästiin perustelemaan omaa näkemystä ja pohtimaan mikä ratkaisusta on oikea. Minulla oli aikaa kiertää auttamassa apua tarvitsevia oppilaita, kun kaikki olivat innokaasti työn touhussa.

Murtoluku-jaksolla huomasin niin viime kuin tänäkin vuonna, että käyttämällä riittävästi aikaa murtoluvun käsitteeseen sujuu murtolukujen yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskut helposti, kun oppilaat ymmärtävät mitä tekevät. Suomalaiset oppikirjat kiirehtivät turhan nopeasti kokemukseni mukaan laskemaan murtoluvuilla. Tämä eroaa hyvin vahvasti Varga-Neményi-menetelmän tyylistä opiskella murtolukuja. Varga-Neményi-menetelmässä käytetään runsaasti aikaa käsitteen työstämiseen ennen murtoluvuilla laskemista. Olen ollut mukana Varga-Neményi-menetelmän 4. luokan oppikirjatyöryhmässä. Unkarilaisessa oppikirjassa 4. luokalla ei vielä lasketa, suomalaiseen kirjaan yhteen- ja vähennyslaskuja neljännelle luokalle tulee jonkin verran, koska meidän opetussuunnitelma ja opetuskulttuuri sitä vaativat. 

Nyt kuudennella luokalla, kun kaikki laskutavat ovat murtoluvuilla käytössä, oli aina oppilaan epäillessä laskeneensa väärin peruuttaa taaksepäin: "Miltä tuo lasku näyttäisi välineillä?" Aina ei tarvinnut enää laskua rakentaa välineillä, riitti, että oppilas selitti mitä välineillä rakentaisi ja hoksasi samalla "Oho, eihän ne mennytkään näin niin kuin mä olin kirjoittanut.." 

Sen verran perusteellisesti työskentelimme koko murtoluku-jakson ajan, että hyvillä mielin voin keväällä lähettää oppilaani eteenpäin yläkouluun. He ainakin ymmärtävät mistä murtoluvuissa on kyse!