Kouluttajaleirin kuulumisia Budapestista!

Täällä ollaan tänäkin vuonna, nimittäin VaNe-kouluttajaleirillä Budapestissä. Tänä vuonna mukana on viime vuotista suurempi porukka, sillä meitä on kaiken kaikkiaan 9 VaNe-kouluttajaa. Torstaina 19.10. illalla saavuimme Budapestiin ja majoituimme suureen ullakkohuoneistoon. Aamulla lähdin aikaisin tutustumaan lähiympäristöön juoksulenkin muodossa ja samalla availemaan matkustamisen jälkeen jumissa olevia lihaksia. Aamupalan jälkeen olikin aika suunnata ensimmäiselle kouluvierailulle. Vierailun kohteena oli VaNe-kesäseminaarissa kesällä 2016 kouluttaneen Markin luokka, Markin luokassa vierailimme myös viime vuonna, joten koulu ja luokka olivat meille jo entuudestaan tutut. 

Tänään työskenneltiin geometrian parissa ja tunti alkoi lajitteluleikillä (vrt. portinvartija-leikki). Oppilailla oli jokaisella jokin pahvista leikattu muoto ja he sijoittivat ne taululle leikin johtajan ohjeiden mukaan, joko "kyllä" tai "ei"-tekstien alle. Kun kaikki kappaleet oli lajiteltu, keksivät oppilaat lajittelusäännöksi monikulmiot ja ei-monikulmiot. Ei-monikulmioita tutkittiin vielä tarkemmin, koska mukana oli esimerkiksi neliö, jonka sisään oli leikattu kolmion muotoinen reikä, ja oppilaat ja opettaja keskustelivat siitä, miksi osa ei-monikulmioista ei ole monikulkumioita vaikka nopeasti katsottuna saattaisi luulla niiden olevan.

Toisella kierroksella leikissä olivat mukana vain monikulmiot ja ne lajiteltiin uuden säännön mukaan. Nyt luokittelusäännöksi keksittiin sellaiset kuviot, joihin voi mennä piiloon (eli joissa on kolo) ja sellaiset, joissa ei ole koloa. Oppilaat saivat käyttää omaa kieltään kertoessaan havainnoistaan, mutta opettaja johdatteli vähitellen oppilaiden kieltä kohti tarkempaa matematiikan kieltä. Geometriaa ei oltu vähään aikaan luokassa opiskellut, joten osa termeistä oli unohduksissa, mutta tunnilla keskusteltiin paljon ja ryhmän syventyessä keskustelemaan jostain tietystä asiasta hetken päästä unohduksissa oleva termi löytyi.

Seuraavaksi oli aika keskustella läksynä olleesta tehtävästä. Oppilaat olivat kotona leikanneet paperista kolmioita ja tutkineet millaisia tasokuvioita saadaan aikaan, jos kolmio leikataa kahtia. Eri tavoin leikattuna kolmiosta oli saanut leikkaamalla joko kaksi kolmiota tai kolmion ja nelikulmion. Kovasta yrittämisestä huolimatta muunlaisia ratkaisuja ei ollut löytynyt. Jälleen keskusteltiin siitä, miten molemmat ratkaisuvaihtoehdot pystyi toteuttamaan. Lisäksi keskustelua käytiin siitä, miten oppilaat olivat kotitehtävää tehneet. Olivatko he vain leikelleet ja kokeilleet mitä tulee vai olivatko oppilaat ensin päättäneet leikkaavansa kolmion siten, että lopputuloksena on kaksi kolmiota.

Kolmioiden parissa jatkettiin työskentelyä. Oppilaat saivat ryhmittäin nipun pistepapereita, joissa oli 9 pistettä. Ensin tutkittiin yhdessä miten paperille voi piirtää kolmion. Kuinka monen pisteen kautta kolmio kulkee? Onko kolme pistettä ainoa vaihtoehto? Eipä ollut ja niin oppilaat lähtivät ryhmittäin miettimään kuinka monta erilaista kolmiota he voivat piirtää pistepapereille. Työtä tehtiin ryhmittäin siten, että kaikki piirsivät kolmioita lyijykynällä, kun oli tarkistettu, ettei samanlaista kolmiota oltu vielä piirretty sai oman kolmion vahvistaa tussilla. 

Kun ryhmät olivat saaneet riittävästi aikaa keksiä erilaisia kolmioita käytiin tehtävä yhdessä läpi. Oppilaat katselivat oman ryhmänsä tuotoksia, joku ryhmä oli keksinyt 15 ratkaisua, mutta hetken kolmioita tutkittuaan tajusivat, että moni kolmioista olikin samanlainen.  Eniten erilaisia vaihtoehtoja keksineet ryhmän kolmiot tuotiin taululle ja niitä tutkittiin. Oppilaat ja opettaja kävivät yhdessä keskustelua siitä, ovatko kaikki todella erilaisia. Onko kolmio erilainen, jos se on piirretty pistepaperiin eri kohdalle, mutta se on samanmuotoinen kuin joku toinen? Todettiin, että ei ole ihan sama asia, mutta tässä tehtävässä muoto oli tärkein. Entä onko peilikuva samanlainen kolmio? Jos paperi käännettiin ympäri ja piirrettiin kääntöpuolelle kolmion rajat läpi oli se samanlainen, voisi siis sanoa, että peilikuvat ovat "sukulaisia" mutta eivät samanlaisia. Keskustelua käytiin jälleen todella paljon. Keskustelun päätteeksi oppilaat piirsivät keksityt kolmiot omiin vihkoihin. 4. luokkalaisille 8 vaihtoehdon löytäminen riitti, mutta jos tehtävää haluaisi viedä isompien oppilaiden kanssa eteenpäin olisi tärkeää lähteä miettimään miten kaikki erilaiset vaihtoehdot saadaan piirrettyä ja voisiko vaihtoehtojen lukumäärän selvittää ilman, että piirtää kaikki.

Haasteeksi Mark myös heitti oppilaille, että he voivat kotona tutkia kuinka monella eri tavalla pistepaperiin voidaan piirtää suorakulmainen kolmio, jonka kanta on 1 pisteiden väli ja korkeus 2 pisteiden väliä. Tällä tunnilla ei myöskään ehditty lajitella oppilaiden keksimiä kolmioita, mutta siitä oli ymmärtääkseni tarkoitus jatkaa jollain seuraavalla tunnilla. 

Läksyksi oppilaat saivat piirrustus/askartelutehtävän, he saivat valita kolmesta vaihtoehdosta. Ensimmäinen ja helpoin vaihtoehto oli liimata kolmion muotoisista mosaiikkipaloista paperille erilaisia kuvioita. Toinen vaihtoehto oli valita kolmiopaperi, eli paperi jossa oli ruutujen sijasta kolmioita ja suunnitella siihen erilaisia kuvioita. Haastavimpana vaihtoehtona oli pistepaperi, johon piti suunnitella kuvioita joissa käyttää vain yhtä "kolmiotyyppiä". 

Tämä tunti oli ns. normaalitunti. Viime vuonna Markin luokassa näimme näytetunnin, joka oli melkoista tykitystä kovalla vauhdilla. Paljon tämänkin tunnin aikana ehdittiin tehdä ja keskusteltiin todella paljon, mutta vauhti oli viime vuotiseen verrattuna leppoisa. Eszter Neményi oli mukanamme seuraamassa tuntia ja on ymmärtääkseni viime aikoina vieraillut useamminkin Markin luokassa seuraamassa tunteja ja työskentelemässä lasten kanssa.

Markin tunnin jälkeen siirryimme yliopiston harjoittelukoululle seuraamaan 2. luokan ja 4. luokan tunteja. Upeita tunteja seurata olivat nuo Elten tunnitkin! Mutta niistä kirjoittelen paremmalla ajalla myöhemmin.