Jakolaskuun tutustumista

Kuninkaalla maassa laskennon

neljä apulaista on.

Kun tietoa jostain tarvitaan

rientävät he auttamaan.

Oppipaikastaan vihreäviittainen

sai säkin pullean muistokseen.

Se uteliaana kaikki paikat siivoaa

ja tavarat säkkiinsä kokoaa.

Oppipaikastaan kuningas

sai mäyräkoiran siniviittaisen.

Se vekkuli veijari haistaa ja maistaa

ja aina vähemmän jälkeensä jättää.

Oppipaikastaan keltaviittainen 

sai kepeät tassut ja muistin hyvän.

Kanin keveys ja loikan sulavuus 

ovat kertolaskun salaisuus.

Oppipaikastaan punaviittainen

sai hevosen rohkean avukseen.

Yhdessä nuo kaksi 

toimivat kuin saksi.

Kun apua jossain tarvitaan,

rientävät he jakamaan!

----------------

1. päivä

Tunnin aloitus/ulkona:

- Ketjuhippa: Hipat yrittävät ottaa muita kiinni. Kun joku jää kiinni, ottaa hän hippaa kädestä kiinni. Kun ketjussa on neljä oppilasta, voivat he jakaantua kahdeksi kahden oppilaan ketjuksi. Leikitään kunnes kaikki ovat jääneet kiinni.

- Montako kahden oppilaan ketjua 20 leikkijästä tuli? Lasketaan ja opettaja sanallistaa "20 leikkijästä saatiin 10 kahden henkilön ketjua eli kahteenkymmeneen sisältyy 2 kymmenen kertaa.

- Leikitään ketjuhippaa uudelleen, nyt siten että ketju katkeaa vasta kun ketju voi katketa kolmen oppilaan ketjuksi, eli ketjussa on 6 oppilasta.

- Kuinka monta kolmen oppilaan ketjua saatiin 21 leikkijästä? (Aikuiset ovat mukana leikissä tarpeen mukaan, jotta saadaan jaettava luku.) Lasketaan ja jälleen sanallistetaan 21 leikkijästä saatiin 7 kolmen lapsen ketjua eli kahteenkymmeneenyhteen sisältyy kolme 7 kertaa.

- Pallon ryöstö-leikki: Tutkitaan ensin montako viiden oppilaan ryhmää meidän luokastamme voi muodostaa. Ja sen jälkeen kukin ryhmä menee omaan pelialueen nurkkaansa omaan pesäänsä. Leikkialueen keskellä olevasta sankosta sekä toisten pesistä lähdetään ryöstämään palloja. Sääntöinä on, ettei pesää saa vartioida tai ryöstäjiä estää, yksi pallo kerrallaan kädessä ja palloa ei saa heittää vaan se pitää viedä omaan pesään asti. Kun peliaika (n. 3min) loppuu lasketaan pallot, jokaisesta pallosta saa 3 pistettä.

Luokassa:

- Aloitimme joka aamu toistuvilla aamutoimilla laulaen, lorutellen ja kalenteria tarkastellen.

- Siirtyessämme matikan pariin leikimme aluksi tuplaleikin kerto- ja jakolaskuversiot. Eli kertolaskuversiossa näytimme peukkuja ja sanoimme "kaksi kertaa yksi on kaksi", näytimme molemmista käsistä kahta sormea ja sanoimme "kaksi kertaa kaksi on neljä" jne. Jakolaskuversiossa aloitimme jälleen peukuilla ja sanoimme "Kahdesta puolet on yksi" vieden samalla toisen käden selän taakse ja jatkoimme puolittaen kaikki luvut kahteen kymmeneen asti.

- Lauloimme vielä kertotaululaulumme lisäten aiempaan sormet mukaan, eli aina uuden luvun sanoessamme nostimme yhden sormen lisää pystyyn osoittamaan sitä kuinka monella on kerrottu.

- Aamutoimien ja laskennon loruilujen jälkeen kerroin oppilaille tarinan laskennonmaan kuninkaan neljännestä apulaisesta.

Laskennonmaan prinsessa oli kevään tullen ratsastanut hevosellaan tarkastelemassa kevään edistymistä valtakunnassa. Se oli ihastellut solisevia kevätpuroja, hiirenkorvia, jotka puiden oksilla jo kurkistelivat ja muuttolintuja, jotka suurissa auroissa lensivät laskennonmaahan viettämään kesäänsä.

Mutta siinä ratsastellessaan huomasi prinsessa jotain, joka ei ilahduttanut häntä, samoin kuin muut hänen huomaamat asiat, päin vastoin hän tuli surulliseksi ja hämmentyneeksi. Matkallaan hän näki eläimiä, mutta ne eivät näyttäneet iloitsevan keväästä, auringosta ja lämmöstä. Ne näyttivät kovin apeilta, kalpeilta ja väsyneiltä.

Huolesta suunniltaan laukkasi prinsessa ratsullaan kaviot tulta leiskuen linnaan. Siellä prinsessa ryntäsi suinpäin valtaistuin saliin ja kertoi isälleen, laskennonmaan kuninkaalle näkemästään. Miksi kaikki eläimet metsässä olivat niin surullisia? 

Laskennonmaan kuninkaan korviin oli kulkeunut valtakunnasta saman suuntaisia uutisia. Kulunut talvi oli ollut ankara: pakkanen oli paukkunut ennätyslukemissa ja lunta oli ollut paljon. Selviytyäkseen kylmässä olivat eläimet joutuneet syömään talvivarastonsa loppuun jo paljon ennen kevättä, eikä paksua lumipeitettä niin vain kaivettu, jotta maan pinnalle jääneitä varpuja ja heiniä saattaisi syödä. Nyt kevään tullen eläimet olivat nälkäisiä pitkän talven jäljeltä ja juuri nyt ne tarvitsisivat paljon energiaa rakentaakseen pesän kesällä syntyville poikasille.

"Jotain on tehtävä, nyt heti!" huudahti prinsessa kiihtyneenä. Laskennonmaan kuningas nyökytteli päätään ja lähettikutsun punaviittaiselle apulaiselleen.

Hetken kulutta valtaistuinsalin ovesta astuikin pieni punanuttuinen ja -viittainen tonttu-ukko, jonka pitkä parta viisti melkein maata. Tontun nutussa oli kiinnitetty kahdella suurella napilla ja vyötäröllä komeili nahkavyö suurine solkineen. Vyö oli tontun ylpeys, siihen saattoi ripustaa yhtä sun toista, pussukoita ja työkaluja. Prinsessa tunnisti oitis tontun, hän oli se hyväsydäminen ja oikeudenmukainen kuninkaan apulainen, joka työskenteli linnanmakasiinissa. Linnanmakasiini oli varasto, johon hyvinä vuosina kerättiin viljaa laskennonmaan pelloilta niin, että huonoina satovuosina saatettaisiin tarvitseville jakaa viljaa. Oli linnanmakasiinissa paljon muutakin, sieltä löytyi villasukkia, saunavihtoja, heinäpaaleja ja jos jonkinmoista tarvittavaa tavaraa, jota oli saatu ylitarpeen ja päätetty säästää pahan päivän varalle.

"Laskennonmaan eläimet ovat nälkäisiä ja väsyneitä pitkän talven jäljiltä. Meidän on autettava heitä," sanoi laskennonmaan kuningas, "onhan linnanmakasiinissa ruokaa ja vaatetta sitä tarvitseville?"

Punaviittainen tonttu nyökytteli myöntymisen merkiksi ja kuningas määräsi punaviittaisen apulaisensa lähtemään heti metsään jakamaan tasapuolisesti ja oikeudenmukaisesti ruokaa ja muuta tarvekalua kaikille tarvitseville.

"Mutta asialla on kiire!" huudahti prinsessa, "Valjasta minun hevoseni kärryjen eteen, silloin pääset liikkumaan paljon nopeammin ja saat mukaasi paljon ruokaa jaettavaksi sitä tarvitseville!"

Pieni punaviittainen tonttu kumarsi ymmärtämisen merkiksi ja lähti kiireen vilkkaa linnanmakasiinille lastaamaan kärryjä. Kun kärryt oli kuormattu kukkuroilleen, haettiin prinsessan hevonen tallista, valjastettiin kärryjen eteen ja niin tonttu kannusti hevosen liikkeelle.

Ensimmäisenä matkallaan tonttu ja hevonen kohtasivat joukon hiiriä, joiden vatsat kurnivat niin kovasti että vanha ja hieman huonokuuloinen tonttukin sen kuuli. Hän pysäytti hevosen ja kääntyi kaivamaan kärryään, mitä hiirille sopivaa kärrystä löytyisikään.

Jakaja-tontun kärrystä löytyi tänään pähkinöitä,
porkkanoita ja hedelmiä.

"Katsotaanpas, minulla on tässä pussissa 12 pähkinää ja jokainen hiiri saa kolme pähkinää. Kuinkas monelle hiirelle tästä riittääkään?"

(Joku oppilaista tulee luokan eteen tutkimaan salaisuuspussia, jossa on 12 pähkinää. Hän jakaa pussista kolme pähkinää niin monesti kuin pussista riittää.)

"Kaksitoista pähkinää riitti neljälle hiirelle, kun jokaiselle annettiin 3 pähkinää. Eli kahteentoista sisältyy 3 neljä kertaa"

(Opettaja piirtää vielä jaetut pähkinät taululle ja kirjoittaa viereen 12:3=4 sekä toistaa "kahteentoista sisältyy 3 neljä kertaa".)

Kuinka monelle jänikselle riittää yhdeksästä porkkanasta, jos jokaiselle annetaan 3 porkkanaa?

Seuraavaksi punaviittainen tonttu ja hevonen kohtasivat matkallaan jänisperheen, joka myös oli kovin nälkäinen. Tonttu kääntyi taas kärryjensä puoleen ja kaivoi esille pussillisen porkkanoita. Katsotaanpas, kuinka monta porkkanaa minulla onkaan? (Lasketaan yhdessä 3 kerrallaan. 9 porkkanaa.)

Jokainen jänis saa tänään kaksi porkkanaa. Katsotaanpa kuinka monelle jänikselle pussista riittää? 

(Jälleen joku oppilaista tulee jakamaan porkkanoita jäniksille.)

"Kymmenestä porkkasta riitti kolmelle jänikselle, kun jokaiselle annettiin kolme porkkanaa. Eli yhdeksään sisältyy 3 kolme kertaa."

(Opettaja piirtää taululle porkkanat ja kirjoittaa viereen 9:3=3, sanallistaen laskun vielä yhdessä oppilaiden kanssa.)

"Yhdeksään sisältyy 3 kolme kertaa, eli kolmelle pupulle riitti yhdeksästä porkkanasta."

Tonttu ajoi hevosellaan eteenpäin, kunnes kuuli lähipuista kiihkeää piipitystä ja pysähtyi. Läheisen männynoksalla istui nälkäisen näköisiä oravia. Tonttu kurkisti jälleen rattaisiinsa. Pähkinät se oli jo jakanut hiirille, mutta ehkäpä omenat ja päärynät maistuisivat oraville. 

"Järjestäytykääpä riviin, niin saatte omenoita ja päärynöitä", kehotti tonttu ja avasi pussin laskeakseen paljonko omenoita oikein oli. (Lasketaan yhdessä omenat 2 kerrallaan, yhteensä 10omenaa.)

"Oravat saavat varmasti vatsansa täyteen, jos jokaiselle annetaan kaksi hedelmää. Kuinkas monelle oravalle näistä kymmenestä hedelmästä riittääkään?" pohti tonttu.

(Joku oppilaista saa jakaa myös omenat ja päärynät oraville.)

"Kymmenestä hedelmästä riitti viidelle oravalle, kun jokaiselle annettiin 2 hedelmää. Eli kymmeneen sisältyy 2 viisi kertaa."

(Opettaja piirtää omenat taululle ja kirjoittaa 10:2=5 sekä lukee yhdessä oppilaiden kanssa laskua osoittaen "Kymmeneen sisältyy kaksi viisi kertaa".)

Lopuksi piirsimme vihkoihin kuvat laskennonmaan kuninkaan punaviittaisesta apulaisesta hevosineen ja rattaineen. Muutamiin kuviin tuli myös prinsessa mukaan sekä yhteen jopa koulutonttu.

2. päivä

Aloitus/ulkona:

- Aloitimme aamun ulkona ketjuhipalla, jonka päätteeksi laskimme kuinka monta paria sisältyy kahteenkymmeneen. 

Sisällä:

- Aamutoimien ohessa harjoittelimme lukujonoja rytmien ja kertotaululaulujen avulla. Luokassamme olevasta kalenterista olin kääntänyt kolmosen kertotauluun kuuluvat kortit ympäri. Tämä kiinnitti oppilaiden huomion välittömästi. Tutkimme mitkä luvut on käännetty ympäri, perustelimme mistä tiedämme tietyn luvun puuttuvan (naapuriluvut), mitä yhteistä käännetyillä luvuilla on. Kokeilimme myös osaammeko luetella väärinpäin olevat luvut, osasimme! :)

- Kertasimme edellisen päivän kertomuksen jakolaskutontusta ja jaoimme porkkanoita, pähkinöitä ja hedelmiä eläimille samoin kuin eilen.

- Seuraavaksi jokainen oppilas haki itselleen 20 pähkinää sekä muistiinpanovälineet. 

- Keksimme yhdessä laskutarinoita eläimistä, joita jakaja-tonttu kohtasi metsässä ja mitä hän heille jakoi. Teimme laskun aina ensin jokainen omilla välineillämme, sen jälkeen teimme kuvan ja lopuksi kirjoitimme laskennonmaan kielellä ja sanallistimme laskun.

- Yhdessä tehtyjen laskujen jälkeen haastoin oppilaita antamalla heille laskutarinan, joka heidän piti itse rakentaa, piirtää ja kirjoittaa laskuksi. Toisena haasteena oli lasku, josta piti keksiä itse tarina, piirtää se ja lopuksi vielä ratkaistakin laskutarina.

- Muutamat oppilaat innostuivat väkertämään laskuja enemmän kuin muut. Kärsivällisesti hekin rakensivat ja tutkivat, sitten piirsivät ja kirjoittivat matematiikan kielellä.

Vihkoihin kirjasimme jakolaskujen lisäksi myös kertolaskut, sillä oppilaista osa hoksasi jo ensimmäisten jakolaskujen kohdalla jako- ja kertolaskun yhteyden.

3. päivä

Aloitus/ulkona:

Pisteiden laskua pallosodan jälkeen.

• Pallosota leikissä oppilaat jaettiin kahteen joukkueeseen. Molemmat joukkueet yrittivät pitää oman pelialueensa puhtaana palloista. Pelin päättyessä laskettiin omalla pelialueella olevat pallot, jokaisesta pallosta sai kaksi pistettä.
• Tulot piilossa: Oppilaat työskentelevät kolmen oppilaan ryhmissä (samat ryhmät tulevat toimimaan koko matikan tunnin ajan). Oppilaat käyvät kiinnittämässä lukukortit 1-30 pyykkipojilla lähipuihin. Kun kaikki kortit on kiinnitetty oppilaat asettuvat ryhmittäin jonoon, he heittävät viittä noppaa yrittäen kerätä samoja lukuja, joista muodostivat kertolaskun (vrt. yatzy). Oppilaiden tehtävänä on ratkaista noppien antama kertolasku ja etsiä lähipuista kertolaskun tuloa vastaava lukukortti. Jos kortti on jo haettu, oppilaat saavat heittää uudelleen. Pelataan kunnes sopivia kortteja ei enää löydy. Jos viimeisiä tuloja ei meinaa millään tulla, sovitaan että kortin saa hakea kun keksii sille sopivan kertolaskun. Saman tapainen harjoit löytyy täältä.

Kertolaskun pähkäilyä.

Tulokortit oli kiinnitetty leikkialueen lähistölle.

Sisällä:

Työskentelimme pistetyöskentelyn muodossa samoissa kolmen oppilaan ryhmissä kuin ulkona. Jokainen ryhmä päätti itse missä järjestyksessä tehtävät suoritti. Ryhmät oli valittu siten, että jokaisesta ryhmästä löytyi joku joka pystyy sujuvasti lukemaan tarvittavat tehtävä ohjeet. 

• Viidellä pisteellä oli laskutarinoita. Ryhmän tehtävänä oli rakentaa pisteellä olevista välineistä laskutarinaa vastaava kuva. Lopuksi ryhmä kirjoitti vielä tehtävän sekä jakolaskun että kertolaskun muotoon. Aikuisen tarkistettua ryhmän vastauksen ryhmä siivosi pisteen seuraavalle ryhmälle valmiiksi ja siirtyi seuraavalle pisteelle. Ryhmällä oli mukanaan yksi vihko, johon ryhmä kirjoitti kunkin pisteen jako- ja kertolaskut näkyviin.
• "Muistipelissä" käytettiin samoja kuvakortteja kuin aiemmin kertolaskumuistipelissä, nyt kolme korttia muodosti "parin/ryhmän" eli kuva, kertolasku ja jakolasku. Ryhmä etsi korttien ollessa kuva/tekstipuoli ylöspäin oikeat parit.

Laskennonmaan tonttu oli pudottanut vahingossa tielle pussillisen
pähkinöitä. Nälkäiset hiiret löysivät pussin. Pussissa oli 21 pähkinää.
Jos jokainen hiiri saa 3 pähkinää, kuinka monelle hiirelle pähkinöitä
riittää?

Puput saivat 16 porkkanaa laskennonmaa tontulta.
Jos jokaiselle pupulle annetaan 4 porkkanaa, kuinka
monelle pupulle porkkanoita riittää? 

Laskennonmaan prinsessalla on karkkipussi, jossa on
24 karkkia. Hän antaa ystävilleen 6 karkkia jokaiselle.
Kuinka monelle ystävälle karkkeja riittää?

Äiti on leiponut 20 pullaa. Pullat pakastetaan viiden pullan pusseissa.
Kuinka monta pussia pullia laitetaan pakastimeen?
Ja ei, tällä kertaa pullia ei maistella! :)

Abstraktion tien päässä olevaa symboolitasoa hipaisimme vielä hieman, sillä näytin oppilailleni kuinka sisältöjakolaskuja voi helposti laskea kertotaulu-laulujen avulla. Lauloimme 2n ja 3n kertotaululaulut samalla sormia nostaen. Sen jälkeen kirjoitin taululle muutamia sisältöjakolaskuja. Lauloimme laulua aina taululle merkittyyn lukuun asti ja tarkistimme sormistamme kuinka monta kertaa kaksi/kolme sisältyi annettuun lukuun. 

Lyhyt laskusarja tuli nopealla tahdilla laskettua ja oppilaat innoissaan osaamisestaan :)

..............

Tyytyväisenä saatoin kolmannen sisältöjako-päivän jälkeen todeta, että oppilaat ovat ymmärtäneet sisältöjaon periaatteen. He ovat saaneet sisältöjaosta kokemuksia, kun olemme tutkineet miten monta minkäkin kokoista ryhmää luokasta saadaan muodostettua. He ovat oppineet rakentamaan ja piirtämään kuvia laskutarinoista ja olemme myös käyneet abstraktion tien viimeisen saaren rantahietikolla, eli saaneet sisältöjakolaskun symbolimuotoon, eli laskulausekkeeksi. Ihan pelkkiä jakolaskuja en päästänyt oppilaitani kokeilemaan, niin abstraktin asian aika ei mielestäni ole vielä 1. luokalla, vaikka osa olisi varmasti siitäkin selvinnyt.

Steinerkoulussa laskutoimitukset niin kuin monet muutkin asiat nähdään temperamenttien kautta. Yhteenlasku on flegmaattinen, vähennyslasku melankolinen, kertolasku sangviininen ja jakolasku koleerinen. Koska kaikkien muiden kolmen peruslaskutoimituksen hahmot ovat minun laskennonmaassani olleet eläimiä, pohdin neljännellekin peruslaskutoimitukselle sopivaa eläintä. Kyselin koleerisia eläimiä myös kollegoiltani, he ehdottelivat leijonaa, haukkaa, kotkaa ja esiintyi ehdotuksissa myös varovaisesti hevonen. Koska kissan, mäyräkoiran ja kanin seuraan sopi parhaiten hevonen, valitsin sen jakolaskuun apulaiseksi. Englanninkielisissä maissa steinerkouluissa peruslaskutoimitukset lapsille esittelevät neljä tonttua. Lopulta päädyin tarinassani yhdistämään englanninkieliseen traditioon kuuluvan tontun ja hevosen pariksi, jotka laskennonmaassa jakavat linnanmakasiinin varastoja tarvitseville. Näin vanha, ystävällinen ja tasapuolinen punaviittainen tonttu pääsi prinsessan hevosen kanssa pääosaan jakolaskutarinassani.

Hassu yhteensattuma oli, että juuri päivää ennen jakolaskuun tutustumista eräs oppilaani, joka tiesi että seuraavana päivänä tutustumme punaviittaiseen apulaiseen, julisti ulos luokasta mennessään, että sen punaviittaisen apurin on pakko olla hevonen! Kun kysyin hämmästyneenä, että miten niin. Hän selitti, että kissan, koiran ja kanin kaveriksi ei voi tulla mikään muu eläin kuin hevonen.

Englanninkielisissä maissa peruslaskutoimitukset lapsille esittelevät
tontut. Jakolaskutonttu on vanha ja oikeudenmukainen.
Kuva Pinterestistä