Varga100-konferenssi ja Anni Lampinen

Varga100-konferenssissa torstaina 7.11.2019 Anni Lampinen piti työpajan, joka keräsi salin täyteeen kiinnostuneita kuulijoita. Koska kyseessä matemaatikan tutkijoiden tapaaminen, oli Anni valinnut aiheeksi binääriluvut.

Luentosalin kaikki paikat olivat täynnä kiinnostuneita osallistujia.

Paja alkoi kaikille Varga-Neményi-menetelmän 3. luokan kurssin käyneille tutulla tehtävällä. Osallistujat saivat kukin kourallisen linkkikuutioita, joista heidän piti rakentaa kolmen palikan torneja. Kolme tornia sai yhdistää levyksi ja lopulta kolme levyä kuutioksi. 

Kun jokainen oli rakentanut torneja, levyjä ja kuutioita omista linkkikuutioistaan, kirjattiin kolmijärjestemälukuja taululle. Seuraavaksi ensin pöytäryhmän jäsenet yhdistivät linkkikuutionsa yhteen ja lopulta kaikki työpajan osallistujat yhdistivät linkkikuutionsa ja pääsimme todella suureen lukuun.

Tämä linkkikuutioilla tehty harjoitus toimi toimintavälinetason harjoituksena eri lukujärjestetelmistä.

Linkkikuutioilla rakentelun jälkeen osallistujat saivat tehdä Matematiikkaa 2a-kirjan inventaariotehtäviä ja pakata karkkeja pusseihin, rasioihin ja laatikoihin.

Seuraavaksi Anni opetti osallistuja laskemaan sormilla binäärilukuja. Tämä oli monelle osallistujalle jo hyvin haastavaa, osaatko sinä?

Sormilla laskemisen jälkeen kokeilimme binääriluvuilla laskemista siten, että pöytäryhmät muodostivat tuoleistaa rivin ja jokainen rivissä edusti yhtä sormea ja taas laskettiin.

Samanrakenteinen työskentely jatkui linkkikuutioiden ja paperille rakennetun taulukon avulla. Taulukon ruudut esittivät binäärilukujen paikkajärjestelmää. Ensimmäinen linkkikuutio asetettiin ensimmäiseen ruutuun, seuraavaksi lisättiin toinen kuutioa ja nämä kaksi kuutiota siirrettiin alustalla seuraavalle paikalle. Kolmas kuutio asetettiin jälleen taulukon kolmanteen ruutuun, kunnes lisättiin neljäs ja neljä linkkikuutiota löysi paikkansa taulukon kolmannesta ruudusta. 

Kun binäärilukuja oli harjoiteltu näin monella eri tavalla, saivat osallistujat tehtäväkseen kirjoittaa binäärilukuja järjestyksessä. 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1011, 1100, 1101, 1111 jne...

Roskispeliä pelattiin myös binääriluvuilla. Annilla oli kortit, joihin oli merkitty binäärilukuja (kymmenjärjestelmän luvut 1-32 binäärilukuina). Jokainen osallistuja piirsi itselleen viiden ruudun taulukon, johon arvotut binääriluvut kirjattiin tavoitteena saada kaikki ruudut täyteeen siten, että luvut ovat suuruusjärjestyksessä. Ne luvut, jotka eivät sopineet enää omaan taulukkoon, laitettiin roskikseen.

Roskis-peli

Pajan päätteeksi pelasimme tuttua ja aina innostavaa kynänryöstö-peliä. Osallistujat muodostivat neljän pelaajan ryhmiä, joissa kaikilla pelaajilla oli oma paperi, mutta pöydällä oli vain yksi kynä. Lisäksi pelissä oli kaksi noppaa. Pelaajat heittivät noppia vuorotellen, mikäli pelaaja heitti kutosen sai hän napata kynän ja alkaa kirjoittaa lukuja paperilleen. Lukuja sai kirjoittaa, kunnes joku muu pelaaja sai kutosen ja ryösti kynän kirjoittajalta. Tavoitteena pelissä on päästä yhdessä sovittuun lukuun.

Alkuperäisenä ajatuksena Annilla oli peluuttaa roskista binääriluvuilla, mutta tällainen eri lukujärjestelmillä leikkiminen osoittautui myös matemaatikoille yllättävän vaikeaksi ja peliporukat päätyivät pelaamaan roskista kahden monikertoja kirjoittaen. 

..................................

Eli lukujärjestelmillä työskentely on hedelmällistä ja pistää etenkin meidän aikuisten ajatukset helposti solmuun, kuten tässä työpajassa huomasi. Paikalla oli matemaatikkoja, mutta isolle osalle heistä eri lukujärjestelmillä leikkiminen ei ollut tuttua ja sen takia sen tuntui vaikealta. 

Tamas Varga ja Eszter Neményi molemmat ovat kuitenkin painottaneet eri lukujärjestelmillä työskentelyn tärkeyttä. Voidakseen ymmärtää kymmenjärjestelmää tulee, ymmärtää myös muita lukujärjestelmiä. Varga-Neményi-menetelmässä 2. luokalla ennen kymmenjärjestelmään tutustumista lasten kanssa leikitään eri lukujärjestelmillä. Lasten kanssa leikitään karkkitehtaan inventaariota, jossa karkkeja pussitetaan, sitten pusseja laitetaan isompiin myyntipakkauksiin ja lopuksi kuljetusta varten isompiin laatikoihin. Lapset saavat monipuolisesti kokemuksia toiminnasta ja yhdessä koetusta keskustellaan lapsen tasolla. Nämä kokemukset luovat pohjaa ymmärtää muita lukujärjestelmiä. Karkkitehdas leikkien päätteeksi karkkeja pussitetaan ja pakataan kymmenen pakkauksiin ja sitä kautta tutustutaan meille kaikille tuttuun kymmenjärjestelmään.

Inventaariot ovat monelle opettajalle vaikeita, itsekin koin ne todella vaikeiksi aluksi. Eihän meille ole perinteisesti opetettu työskentelyä eri lukujärjestelmillä. Kannustan kuitenkin rohkeasti tekemään harjoituksia eri lukujärjestelmillä oppilaiden kanssa! 

Lisäksi, vaikka äkkiseltään ajatus binääriluvuilla ja muilla kantaluvuilla leikkimisestä kuulostaa irralliselta toiminnalta, ovat eri lukujärjestelmillä työskentely yhteydessä esimerkiksi jaollisuuteen. Olen ollut useammassa Eszter Neményin koulutuksessa, joissa melkein aina jotenkin päädytään eri lukujärjestelmiin!

Annin työpajassa tuli mielestäni erinomaisesti esiin Tamas Vargan ajatukset matematiikan opettamisesta. Pelien ja leikkien tulisi olla keskeinen osa niin lasten, nuorten kuin aikuistenkin oppimista. Itse ja yhdessä kaverin kanssa tehden, kokeillen ja oivaltaen löydämme matematiikkaa ympäriltämme.

Lisäksi työpajan harjoituksissa tuli hyvin esiin samanrakenteisten harjoitusten tärkeys. Osaaminen kehittyi vähitellen innostuksen säilyessä, kun samaa asiaa harjoiteltiin monella eri välineellä.