VaNetusta Unkarissa menetelmän juurilla

Mitä VaNe on Unkarissa? Miltä oppitunti näyttää? Tähän postaukseen olen pyrkinyt kuvaamaan yhden Unkarissa pidetyn vargalaisen matematiikan oppitunnin kokonaisuudessaan. 

Vierailimme Farkasréti Àltalános Iskolassa, joka on tavallinen kunnallinen koulu. Koulu alkoi kello kahdeksalta ja iso osa lapsista saatettiin koulun ovelle asti. 

Oppitunti oli mykistävä, nuoren Márk-opettajan tunti imaisi minutkin mukaani ja ihailun vallassa seurasin kuinka hän vauhdikkaasti, mutta kuitenkin hyvin rauhallisesti ja lempeästi luotsasi 30 oppilasta erilaisten harjoitusten läpi tunnin aikana.

Alakoulun tunnit alkavat aina siten, että kaksi oppilasta tulee luokan eteen ja kertoo päivämäärän, kuvailee säätä ja kertoo kuinka monta oppilasta luokalla on ja kuinka monta oppilasta on poissa. Alkurutiinien jälkeen opettaja nappasi pöydältään laatikon, joka oli täynnä korkkeja ja pyysi oppilaitaan arvioimaan paljonko laatikossa on korkkeja. Jokainen kirjoitti arvioin vihkoonsa.

Kun arviot oli kirjattu, pohtivat oppilaat miten korkkien lukumäärä voitaisiin selvittää ja verrata tehtyihin arvioihin. Korkkien lukumäärän tarkka laskeminen ei ollut vaihtoehtona, vaan haluttiin suunnilleen tietää menikö arvio sinne päinkään. Lopulta päädyttiin kokeilemaan kuinka monta korkkia mahtuu yhden oppilaan kouraan ja kuvassa olevan pojan käsiin laskettiin 20 korkkia. Sen jälkeen oppilas otti laatikosta suurin piirtein saman suuruisia kourallisia kunnes korkit loppuivat ja saatiin selville kuinka paljon korkkeja suurinpiirtein oli. Lopuksi oppilaat vertasivat omaa vihossa olevaa arviotaan tarkistetumpaan lukumäärään. Muutama oli arvioinut hyvin lähelle.

Seuraavaksi oppilaat siirtyivät työskentelemään lukusuoralla. Opettajalla oli luokan edessä kolmessa korissa lukukortteja, koreihin oli merkitty muurahainen, kana ja jättiläinen, joilla jokaisella oli omat askeleensa. Muurahaisella pienen pienet, kanalla vähän suuremmat (10 muurahaisen askelta) ja jättiläisellä isoimmat (eli 10 kanan askelta). Luokan eteen tuli kolme oppilasta, joista jokainen otti vuorollaan yhden kortin merkitystä korista. Kaikki kolme oppilasta ottivat kortit koreista eri järjestyksessä. Oppilaiden askeleet piirrettiin Geogebra-ohjelman avulla taululle, yksi oppilaista toimi tietokoneen käyttäjänä. Aina välillä pysähdyttiin pohtimaan joko tiedetään kuka pääsee pisimmälle ja voittaa. Se joka otti ensin jättiläisen korista kortin pääsi tietenkin hurjasti eteenpäin, mutta se ei taannut voittoa.

Kun luokan edessä olevat kolme oppilasta olivat ottaneet korttinsa ja oli selvinnyt kuka heistä voitti paljastui taululta vielä "Peti", joka ottaa 642 muurahaisen askelta. Jälleen oppilaat pohtivat, voittaisiko Peti 642 muurahaisen askeleella? 

Lasten asiaa pohdittua Petin askeleet piirrettiin lukusuoralle. Lukusuoralle oli merkitty vain täydet sadat, joten Petin paikkaa ei saatu tarkasti merkittyä ja oli epäselvää voittiko Peti vai ei. Siispä tuumasta toimeen...

Lukusuoraa zoomattiin lähemmäs taululla ja oppilaat saivat vastaavan monisteen työskettäväkseen. Ensin pohdittiin minkä satojen väliin 642 asettuu ja zoomattiin 600-700 väli kymppien tarkkuudelle. Seuraavaksi zoomattiin 640-650 väli ykkösten tarkkuudelle ja viimein saatiin luku merkittyä tarkasti. Pohdittuaan kuinka monta muurahaisen askelta Becin 6 jättiläisen askelta, 6 kanan askelta ja 2 muurahaisen askelta olisivat muurahaisen askelissa. Beci otti siis 662 muurahaisen askelta. Tämä luku asettui siis samojen satasten väliin kuin Peti askeleet, siispä myös Becin askeleet merkittiin tarkasti lukusuoralle zoomaamalla ensin 600-700 väli kymppien tarkkuudelle ja sitten 660-670 ykkösten tarkkuudelle. Lopulta saatiin lukusuoralla todistettua, että Beci voitti.

Lukusuoran tarkastelu tällä tavoin oli oppilaille aivan uusi asia, toki lukusuoraa oli aiemminkin käsitelty, mutta ensimmäistä kertaa lukusuoraa zoomailtiin ja tarkasteltiin yllä kuvatulla tavalla.

Oppilas zoomasi opettajan jakaman monisteen avulla luvun, jotta saa sen
tarkasti merkittyä.

Seuraavaksi oli kombinatoriikan harjoituksen vuoro. Oppilaat ottivat vihot esille ja opettaja paljasti taululta kolme numerokorttia (3, 4, 1). Opettaja pyysi oppilaita muodostamaan kaikki ne luvut, jotka näitä kolmea numeroa käyttäen voi muodostaa. 

Hetken tuumailutauon jälkeen luvut käytiin läpi. Opettaja kirjoitti luvut erään oppilaan sanelun mukaan taululle, tällä oppilaalla ei kuitenkaan ollut mitään logiikkaa lukujen järjestyksessä vaikka hän oli kaikki luvut löytänytkin. Opettaja kysyi, jos jollain oppilaalla olisi jokin logiikka, jonka avulla luvut löytyivät helposti ja saattoi olla varma, että kaikki mahdollisuudet oli kirjattu.
Löytyihän sellainenkin logiikka ja eräs oppilas kertoi kirjoittaneensa ensin kaikki kolmella alkavat luvut, sitten neljällä ja lopuksi vielä kaikki, jotka alkoivat ykkösellä. Opettaja kirjoitti vielä nämäkin taululle, jotta oppilaat näkivät logiikan, jolla luvut oli järjestetty.

Seuraavaksi opettaja nappasi pöydältään kaksi salaisuuspussia ja hän kertoi molemmissa pusseissa olevan 16 kolikkoa. Voiko sanoa, että pusseissa on yhtä paljon rahaa?

Koska molemmissa pusseissa ei välttämättä ole yhtä paljon rahaa, piti asia tarkistaa. Opettaja purki oman pussinsa taululle ja eräs oppilaista toisen pussin sisällön. Oli kuitenkin kovin vaikea nähdä sekalaisesti asetelluista rahoista, kummassa pussissa oli enemmän rahaa, joten oppilaat ehdottivat että rahat järjestettäisiin lajeittain.

Kun raha määrä oli helposti selvitetty, merkittiin rahan arvo SKY-pohjaan. Mielenkiintoista oli se, että itse olisin automaattisesti tarjonnut oppilaille ruskean pussin 10 frontin kolikoiden vaihtamista 100 forintin kolikkoon. 

Opettaja taulukoi pussien rahat suoraan kolikoiden lukumäärien mukaan taulukkoon ja aluksi ruskean pussin alle oli taulukoitu 13 kappaletta 10 forintin kolikoita. Oppilaat kuitenkin pian hoksasivat, ettei niin voi olla ja pyysivät opettajaa muuttamaan lukuun satasia yhden lisää, jotta kymppejä jäi vain kolme.

Videon olen leikannut siten, että opettajan ja oppilaiden

välinen keskustelu puuttuu. Kokonaisuudessaan harjoitus

kesti 6 minuuttia ja keskustelua ja pohdintaa oli hyvin paljon.

Harjoituksen päätteeksi yksi oppilaista tuli luokan eteen ja rakensi kaarihelmitauluun sinisen pussin rahamäärän. Jälleen luokka tutki lukua yhdessä ja keskusteli siitä.

Tässä vaiheessa tuntia jaettiin oppilailla läksymoniste, jossa heidän tuli piirtää annettuja lukuja monisteen kaarihelmitauluihin ja tehdä inventaario taulukkoon kirjoitetuista rahoista. Kaikilla näkemillämme oppitunneilla annettiin pakollinen ja vapaaehtoinen kotitehtävä. Tällä kertaa vapaaehtoisena tehtävänä oli piirtää lukuja kaarihelmitauluun, jotta seuraavalla tunnilla lapset voivat arvuutella toisiltaan mistä luvusta on kyse.

Joku nopea ehti jo tehdä läksyt ennen luokasta lähtemistämme.

Tunnin viimeisenä tehtävänä oli harjoitus, joka vaati keskittymistä. Opettaja pudotti malliksi jokaiseen pöydällä olevaan purkkiin rahan, jotta oppilaat kuulevat millaisen ääneen ykköset, kympit ja sataset pitävät.

Sen jälkeen oppilaat sulkivat silmänsä ja opettaja pudotti jokaiseen kippoon rahoja, oppilaiden tuli keskittyä äänen perusteella päättelemään paljonko rahaa purkkeihin pudotettiin. Saatu tulos kirjoitettiin vihkoon.

                                            

Tämän harjoituksen jälkeen kello soi ja oppilaat keräsivät vihkot, kirjat ja penaalit kokoon. Ja todellakin, kaikki tämä tapahtui 45 minuutissa luokassa, jossa istui 30 oppilasta. Videoklipeistä olen poistanut valtaosan oppilaiden ja opettajan välisestä kiireettömästä keskustelusta, jota oli tunnilla hyvin paljon.