Tonttujen matikkaseikkailu

Viime vuonna ideoimme kollegani Reijan Stenbäckin kanssa tonttuseikkailun, jota vedimmekin useammalle ryhmälle. Tänä vuonna pääsin tonttuilemaan omien oppilaideni kanssa! 

Oppilaat olivat aamulla saaneet kirjeen koulutontulta, joka pyysi oppilaiden apua. Oli nimittäin tapahtunut kauheita. Edellisenä yönä olivat tontut hurjastelleet kuljettaessaan lahjoja välivarastoihin ympäri maata ja Kunnarlantien mutkissa kävi huonosti. Koko reki keikahti mutkassa nurin ja paketit sinkoilivat ympäri metsää.

Oppilaat lähtivät innokkaasti auttamaan tonttuja. Oikeaan paikkaan löydettiin koulutontun ohjeiden avulla. Koulutonttu oli lisäksi antanut meille lyhdyn. Kun löytäisimme samanlaisen lyhdyn olisi onnettomuuspaikka siitä sadan askeleen päässä. Siispä lyhdyn löydettyämme aloimme laskemaan.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.... 98, 99, 100!

Pirttimäkeen saavuttuamme löysimme samanlaisen lyhdyn kuin jonka
koulutonttu oli meille jättänyt. Useammassa ryhmässä laskimme 100
askelta ja pääsimme kaikki ryhmät aika lailla samaan paikkaan.
Karttaa hetken aikaa tutkittuamme löysimme oikeaan paikkaan!

Metsästä löytyikin paketteja melkoinen pino. Paketteja oli monen muotoisia: pyöreitä ja kulmikkaita. Leikimme paketeilla portinvartijaa ja löysimme paketeista lisää erilaisia ominaisuuksia.

Portinvartija-leikissä jokainen lapsi otti itselleen yhden paketin ja asettui jonoon. Opettaja jakoi lapset ryhmiin pakettien mukaan. Lasten piti päätellä millä perusteella ryhmiin jako oli tehty.

Paketteja löytyi metsästä hurjan paljon! 

Paketit olivat turvassa, mutta voi ei! Niihin kiinnitetyistä nimilapuista olivat nimet pyyhkiytyneet pois. Varmaankin kostea ilma oli saanut nimet katoamaan. Miten voisimme selvittää kenelle lahjat kuuluvat?

Pakettien saajien nimiä selvittäessä opettelimme tulkitsemaan taulukoita.
Taulukon riveille oli merkitty pakettikortin muoto ja sarakkeeaseen väri.
Näiden avulla oppilaiden piti selvittää kenelle mikin paketti kuuluu.

Oppilaat olivatkin paketteja etsiessään huomanneet, että lähistölle oli kiinnitetty joitain kummallisia taulukoita. Olisiko niistä apua? Miten taulukoita tulkitaan? Tutkimme yhdessä taulukoita ja keksimme, että niistä löytyy pakettikortteihin nimet.

Kun kaikkiin paketteihin oli saatu nimi, laitettiin lahjat säkkeihin. Säkeissä oli nimittäin ohjelaput ”Paketeissa on jotakin pyöräää” ja ”Paketit ovat kulmikkaita”. Helposti saimme säkit pakattua tonttuja varten.

Oi ja voi miten nälkä oli uurastaessa tullut. Päätimme siis pitää evästauon. Nuotiolla herkuttelimme riisipuurolla ja pohdimme oliko työmme tehty.

Ruokailun jälkeen leikimme tonttuhippaa. Yksi tärkeistä tontun taidoista on liikkua huomaamattomasti ja tarpeen vaatiessa jähmettyä patsaaksi. Hipan saadessa tontun kiinni jähmettyi tonttu ja pelastaminen onnistui jähmettymällä tontun peilikuvaksi.

Leikimme myös yhdessä pakettiformuloita kahdella isommalla paketilla. Oppilaat olivat piirissä ja opettaja lähetti ensin yhden paketin kiertämään piiriä. Paketti annettiin aina joka toiselle, kunnes

se oli kiertänyt piirin ympäri. Sen jälkeen laitettiin toinen paketti kiertämään joka toiselle (eli niille, jotka äskeisellä kierroksella jäivät välistä). Kun harjoituskierrokset oli tehty, lähetettiin paketit eri suuntiin ja kokeiltiin kumpi tonttutiimi oli nopeampi pakettien kuljettaja. Kokeilimme myös lähettää paketit eri puolilta piiriä ja kuljetimme paketteja joka toiselle, kunnes jompi kumpi paketeista saisi toisen kiinni. Leikissä tuli hyvin kerrattua mitä tarkoittaa käsite joka toinen.

Leikkiessämme olimme saaneet kirjeen! Kirjeessä kiitettiin meitä avusta ja samalla kutsuttiin meidät Korvatunturille Tonttugaalaan! Gaalassa pitäisi noudattaa pukukoodia juhlatonttu. Millainen asustus juhlatontulla oikein on? 

Onneksi opettajalla oli tonttuiluvarusteita enemmänkin mukana. Erilaisia pipoja oli kolme erilaista: punainen, vihreä ja valkoinen, lapasia oli myös kolmet punaiset, ruskeat siililapaset ja valkoiset tumput. Kaulaliinojakin oli kolmea eri väriä: punainen, sininen ja vihreä. Mitkä asusteet olisivat juhlavimmat? Oppilaat saivat ehdottaa eri yhdistelmiä, kunnes pääsimme yhteisymmärrykseen parhaimmasta asusta. Kuinka monta erilaista asukokonaisuutta voi rakentaa kolmesta piposta, kolmesta parista lapasia ja kolmesta kaulaliinasta? Kombinatoriikkaa siinä siis kylliksi :)

Kirjeen lopussa oli myös jälkikirjoitus, jossa kerrottiin, että saamme avata ne kaksi pakettia, joilla leikimme formuloita ja joissa ei ollut pakettikortteja. Paketeista löytyi oppilaille piparit sekä kuusen koristeita, joilla voisimme koristella joulupuun. Päätimmekin heti koristella takkatuvan vierestä löytyvän männyn. Koristeissa oli lukujen 1-8 summamuotoja, joten ennen ripustamista oppilaan piti tulla kertomaan aikuiselle mikä luku koristeeseen oli kirjoitettu.

Lopuksi oppilaille jäi vielä hetki aikaa leikkiä ja suosituimmaksi leikiksi muodostui tonttuilu eli takkatuvan kiertäminen ja talon nurkilta sekä ikkunoista kurkkiminen. Kokonaisuudessaan aikaa ohjelman toteutukseen meni 2 h 15 minuuttia.

Maanantaina palaamme luokassa retkeen ja tontun vaateongelmaan. Väritämme tontulle erilaisia vaatekokonaisuuksia monisteelle. 

§

Metsäretkellä kuutosen hajotelmia ja prinsessa Ruususta

Tänään vietettiin Lapsi mukaan töihin-päivää, joten metsäretkelle lähtijöitä oli aamulla tavallista vähemmän, sillä moni oppilaista oli saanut mahdollisuuden tutustua vanhempiensa työpaikkaan. Töihin lähtijät saivat eilen monisteen, joka heidän tuli työpäivästä täyttää ja jonka avulla he esittelevät vanhempansa ammattia muulle luokalle ensi viikolla.

Metsäretkellä kertasimme aiemmin opittua ja leikimme paljon. Aloitimme aina yhtä tärkeillä lukujonoharjoituksilla ja teimme piirissä kehorytmien avulla lukujonoja. Lukujonoharjoituksia jatkettiin rakettihipalla. Rakettihipassa kiinnijäänyt menee kyykkyyn ja hänet voi pelastaa tulemalla viereen kyykkyyn ja luettelemalla raketin lähtölaskennat 20:stä nollaan yhdessä kaverin kanssa, nollan kohdalla pompataan pystyyn ja lähdetään taas karkuun hippaa.

Viime viikolla opettelimme lukua kuusi ja kuuden hajotelmat kaipasivat vielä treeniä, jotta oppilaat oppisivat ne ulkoa. Ensin työskentelimme VaNe-neliömetreillä. Heti kun kaivoin repusta VaNe-neliömetrit esille hihkaisi eräs oppilas "Noi on ne koneet!" No, niinhän ne olivat. Tänään kerroin oppilaille heti koneen säännön, joten heistä tuli koneenkäyttäjiä. Toinen parista laittoi koneeseen jonkin luvun 0-6 ja koneen sylkäisi ulos aina kyseisen luvun kutosparin. Eli jos toinen parista laittoi alustalle kaksi lehteä, oli toisen kerättävä viereiseen ruutuun neljä lehteä. 

Oppilaat rakensivat keskittyneesti kuutospareja alustoille ja minä kiersin kyselemässä mitä he ovat tehneet. Näin jokainen pari sanoitti useampaan kertaan rakentamaansa ja kertoi minulle keksimiään kutospareja. 

Kun eräs oppilaspari totesi, että kaikki kutosen hajotelmat ovat nyt alustalla ja ilmoittivat, että homma on valmis, annoin pareille nopat. Noppaa heitettiin ja mahdollisimman nopeasti tuli sanoa ääneen nopan osoittaman luvun kutospari. Nopeampi sai aina pisteen, kaikki parit olivat todella nopeita ja peli päättyikin tasapeliin melkein kaikilla.

Lopuksi pelasimme kutosen hajotelmilla maa-meri-laiva-tyyliin. Olin kiinnittänyt pyykkipojilla puihin A4-paperit, joilla oli kussakin jokin luku 0-6. Aluksi heitin noppaa, myöhemmin vain huusin eri lukuja. Jos huusin "kaksi", piti oppilaiden juosta sen puun luokse, jossa oli neljä jne. Tällä kertaa hitain ei pudonnut pelistä pois.

Vähän ajan kuluttua muutimme leikkiä. Oppilaat työskentelivät saman parin kanssa kuin aiemmin konetehtävässä. Minä olin leikkialueen keskellä, peitin silmäni ja huusin "3, 2,1, silmät aukeaa nyt!" Nyt sanalla oppilaiden piti olla jo valitsemillaan paikoilla. Parin piti jakaantua siten, että heidän puidensa luvuista tuli yhteensä kuusi, eli esimerkiksi oppilasparista toinen juoksi vitosen ja toinen ykkösen luokse. Aikaa sopia hajotelmasta oli hyvin vähän, joten oppilaiden piti olla nopeita. 

Peliä olisi voinut jatkaa siten, että oppilaat olisi seuraavaksi jakanut kolmen ryhmiin, joiden olisi taas pitänyt muodostaa kuusi eri tavalla.. Ehkäpä sitä sitten seuraavalla kerralla.

Lounaan yhteydessä oppilailla oli taas perinteiseen tapaan aikaa vapaalle leikille. Vapaan leikin lomassa jokainen kävi lukemassa minulle lukuläksyn. Viime viikkoina metsään mukaan otettu riippumatto on kummasti lisännyt innokkuutta lukemiseen 😊

Ruokailun jälkeen käsittelimme tämän viikon satua, eli Prinsessa Ruususta. Satuun on tutustuttu alkuviikosta nukketeatterin avulla ja lukuläksynä oppilaat ovat lukeneet tarinaa tällä viikolla. Perjantaisin oppilaat kertovat minulle viikon tarinan metsässä. Tänään päädyimme kuitenkin erilaiseen työtapaan. Jaoin oppilaille paperilaput, joissa oli jokaisessa virke Prinsessa Ruusunen sadusta. Luimme jokainen omat virkkeemme ja sen jälkeen järjestäydyimme riviin siten, että tarinan osaset olisivat oikeassa järjestyksessä.

Kun oikea järjestys oli saatu valmiiksi, kävimme tarinan läpi pala palalta ja teimme erilaisia harjoituksia.

Kun prinsessa sai haltijoilta lahjoja, valitsi jokainen oppilas minkä lahjan hän haluaisi prinsessalle antaa. Metsästä etsittiin jotakin, joka symboloisi tuota lahjaa. Esimerkiksi lempeyttä saattoi kuvata jokin pehmeä lehti tai rohkeutta keppi.

Kun prinsessa oli saatu lahjoja ja pahahaltijatar oli langettanut kirouksensa hyppäsimme ajassa siihen, kun prinsessa kiipeä torniin. Leikimme prinsessa ja torni-leikkiä, joka on versio vanhasta tutusta leikistä. Kaksi oppilasta muodosto aina tornin nostamalla kädet ylös vastakkain ja torniin sisälle meni prinsessa (tai prinssi). Yksi leikkiä oli keskellä, jos hän huusi "prinsessa", piti prinsessojen vaihtaa paikkaa. Jos hän huusi "torni", piti tornien vaihtaa paikkaa. Jos huudettiin "kaikki", piti kaikkien löytää itselleen uusi paikka. Huutaja tietenkin yritti löytää itselleen uuden paikan, jolloin leikkiin tuli uusi huutaja. 

Seuraavaksi prinsessa pisti sormellansa värttinään ja nukahti. Samalla koko linna nukahti..

Piirissä jokainen oppilas sai hetken aikaa valita mikä eläin tai ihminen linnassa oli. Kukin sai näyttää mitä tuo eläin tai ihminen oli parhaillaan tekemässä ja kuinka se nukahti kesken tekemisensä. Esimerkiksi itse olin linnan pihassa lentelevä mehiläinen, joka surisi ja yhtäkkiä sen surinasta tulikin kuorsausta. Näytettyäni kuinka mehiläinen nukahti, kaikki toistivat samat liikkeet perässä. Näin jokainen sai esittää hahmonsa nukahtamisen ja muut matkivat. 

Linnan ympärille kasvoi tiheä piikkipensaikko, melkein kuin viidakko, eikä kukaan päässyt yrityksistä huolimatta sen läpi. Leikimme seuraa johtajaa, jossa jokainen sai vuorollaan johdattaa ritarijoukkoa kohti linnaa. Reitti oli todella vaikea, eikä ihme ettei kukaan sataan vuoteen päässyt linnaan!

Kun kaikki olivat saaneet johdattaa joukkoa, joka ei kuitenkaan päässyt linnaan asti, keräännyimme jälleen piiriin. Yksi oppilas valittiin prinssiksi, joka saisi mahdollisuuden yrittää päästä linnaan. Prinssi käänsi selän ja sillä välin piirissä olijat (jotka esittivät linnaa), menivät solmuun. Prinssin tuli selvittää solmu päästäkseen linnaan. Erinomaisia prinssejä joukostamme löytyikin ja prinssit (sekä prinsessat) pääsivät linnaan ja niin saatiin Prinsessa Ruusunen pelastettua.

Tällainen metsäretki tällä viikolla... Ensi viikolla onkin luvassa tonttumaista menoa..

VaNe-viikonloppu

Tänä syksynä julkaistiin Matematiikkaa 4a-oppikirja ja ensi viikolla Matematiikkaa 4b-oppikirja menee ensi viikolla painoon. Varga-Neményi ry:ssä oli siis aihetta juhlaan ja perjantaina juhlittiin Balassi-instituutissa Matematiikkaa 4a:n julkkareita!

Uskomaton määrä työtä tuon yhden oppikirjan kansien sisään uppoaakin ennen kuin oppikirja on valmiina ja oppilaiden repussa. Kuuluin itse 4. luokan oppikirjatyöryhmään, mutta oma panokseni oppikirjaprojektissa jäi vähäiseksi ajanpuutteen ja jaksamisen vuoksi. Upeaa työtä on Anni Lampinen ja muut oppikirjatiimi tehnyt! 

Tanja Mäenpää ja Anni Lampinen 

Perjantai-illan juhlassa pidettiin juhlaputeita, kiiteltiin asianosaisia ja tavattiin yhteistyökumppaneita. Minä ja kollegani Laura olimme saaneet tehtäväksemme leikittää osallistujia. Toteutimmekin juhlijoiden kanssa roskis-pelin LiikkuvaKoulu-version VaNe-historian merkittävillä tapahtumilla, jotka piti asettaa kronologiseen järjestykseen. Oli muuten aika hauska versio! Sopisi vaikkapa historian tunnille 😉

VaNe-viikonloppu jatkui lauantaina kouluttajakoulutuksen monipuolisella ohjelmalla, josta löytyi yhtä jos toista ideaa oppituntien ja koulutusten mausteeksi!

Judit Szitányi

Judit Szitányi, Budapestin Elten opettajankoulutuksen johtaja, piti innostavan työpajan otsikolla Magical Mathematics. Opimme monta uutta matemaattista taikatemppua, joita voi hyödyntää opetuksessa ja samalla "huijata" oppilaat laskemaan huomaamattaan melkoisen määrän.

Osaatko sinä laskea silmänräpäyksessä alla olevassa kuvassa olevan noppien näkyvissä olevat silmäluvut? Siis kaikilta sivuilta näkyvät silmäluvut? Minäpäs osaan 😁

14n+päällimmäisen nopan silmäluku
eli kuvan tapauksessa 14x5+5=75
(n = noppien lukumäärä tornissa)

Agnes Konrád

Agnes Konrád piti työpajan matematiikan ja kirjallisuuden yhdistämisestä. Työpajasta sain ideoita siihen, kuinka oppilaiden valitsemia kirjoja voidaan tutkia matematiikan näkökulmasta ennen perehtymistä niiden sisältöön.

Kirjat voidaan esimerkiksi järjestää lukusuoralle niiden ilmestysmisvuoden mukaan ja vertailla kirjojen ikää. Kirjojen kokoa ja sivumäärää voidaan myös vertailla. Millä perusteella ylipäätään kirjan suuruus arvioidaan? Oppilailla on tästä varmasti useita erilaisia mielipiteitä. jotka johtavat hedelmällisiin keskusteluihin ja väittelyihin. 

Hauska idea oli myös sivunumerojen yhdistäminen lukujonotaitoihin: Pyydetään oppilaita etsimään kirjasta jokin tietty sivu arvioimalla sen sijainti. Arvasitko liikaa vai liian vähän? Kumpaan suuntaan sinun pitää kirjan sivuilla liikkua etu- vai takakantta kohti? Yritä uudelleen arvioida oikea sivu. Entä nyt? Mihin suuntaan liikut sivuilla?

Päivi Perkkilä ja Jorma Joutsenlahti

Jorma Joutsenlahti ja Päivi Perkkilä pitivät luennon matematiikan sanallistamisesta ja sen merkityksestä oppimiseen. Luento vahvisti sitä, mitä olemme VaNessa tärkeänä pitäneet, yhdessä tekeminen ja sen sanoittaminen ovat erittäin tärkeitä asioita oppimisen kannalta myös tutkimusten valossa. 

Asioiden sanoittaminen omalle arkikielelle lisää oppilaan ymmärrystä asiaan.

Ismo Kiesilä

Ismo Kiesilän työpaja Kamerakynä-pedagogiikasta oli aivan huikea. Olen hieman skeptinen digiloikkaaja koulussa, koska pelaaminen ja iPadin paukuttaminen ei ole sellaista oppimista, johon haluan oppilaitani kannustaa. iPadeille löytyy monia erinomaisia sovelluksia, ilmaisversioilla ei kuitenkaan pidemmän päälle työskennellä ja maksullisten sovellusten saaminen koulun laitteisiin on tullut esteeksi monen hyödyllisen sovelluksen kohdalla.

Kamerakynä-pedagogiikka on kuitenkin jotain muuta kuin digihömppää! Se on juuri sellaista ajattelua, vuorovaikutusta ja sanoittamista vaativaa työskentelyä digilaitteilla, joka tukee Varga-Neményi-menetelmän perusideaa. Ja mikä parasta, tähän ei tarvita sen paremmin ilmaisia kuin maksullisia sovelluksia, kamera löytyy jokaisesta puhelimesta ja tabletista!

Työpajassa harjoittelimme erilaisten videoklippien tekemistä. Alla olevassa videossa havainnollistan kolmion pinta-alan mittaamista. Tehtävänä oli valita alue, joka on suurempi kuin 8 neliömetriä.

                                         

Lasku (2+4)/2 tuli havainnollistaa ilman ääntä.

                                           

Jokainen video ja kuva vaatii yhteistä keskustelua ja vuorovaikutusta työparin kanssa. Suunnitteluvaiheessa piti omaa ajatusta selittää ensin kaverille ja sen jälkeen pohtia idean toimivuutta. Lopuksi videot vielä esiteltiin pienryhmässä.

Kamerakynä-pedagogiikka tulee ehdottomasti käyttöön heti ensi viikolla! Mikäli sinulla on mahdollisuus osallistua Ismo Kiesilän koulutukseen, voin suositella lämpimästi!

Kerry Osborne

Päivän päätti Kerry Osborne, joka esitteli unkarilaisia logiikkaan, hahmottamiseen ja symmetriaan liittyviä materiaaleja. 

Logifaces palat olivat mielenkiintoinen uusi tuttavuus. Niillä voi rakentaa vapaasti tai mallin mukaan. Kappeleiden sivujen paksuuden vaihtelivat samassakin kappaleessa. Kappaleita sai yhdistää, mikäli koko reunapinta-ala täsmää toisen samanlaisen kanssa. 

Vapaa rakentelu onnistui, mallin mukaisten rakennelmien tekeminen vaati paljon energiaa ja pähkäilyä.

Huovasta valmistetuilla mosaiikkipaloilla rakentelu oli rauhoittavaa. Pidin näistä pienistä paloista (läpimitta noin 3 cm), mutta vieläkin enemmän minua motivoivat vastaavt jättikokoisen palat, jotka sai yhdistettyä toisiinsa. Lopputyöpaja vierähtikin tuon ison maton rakentelussa ja yksi pelipiste jäi käymättä.

Experience workshopista lisätietoa löytyy osoitteesta https://www.elmenymuhely.hu/category/finland/?lang=en

Paljon uutta ja innostavaa on taas opittu! Uuden oppiminen koulutuksissa on aina tärkeää. Kouluttajien lisäksi tärkeitä ovat kollegat, joiden kanssa yhdessä koetusta voi jutella ja pohtia uusia omaan käyttöön soveltuvia ideoita. Tämän koulutuspäivän jälkeen on taas sellainen olo, että reppu on täynnä ideoita ja hieman jopa harmittaa, että huomenna on sunnuntai eikä vielä huomenna pääse kokeilemaan opituuja asioita!

Varga100-konferenssi ja Anni Lampinen

Varga100-konferenssissa torstaina 7.11.2019 Anni Lampinen piti työpajan, joka keräsi salin täyteeen kiinnostuneita kuulijoita. Koska kyseessä matemaatikan tutkijoiden tapaaminen, oli Anni valinnut aiheeksi binääriluvut.

Luentosalin kaikki paikat olivat täynnä kiinnostuneita osallistujia.

Paja alkoi kaikille Varga-Neményi-menetelmän 3. luokan kurssin käyneille tutulla tehtävällä. Osallistujat saivat kukin kourallisen linkkikuutioita, joista heidän piti rakentaa kolmen palikan torneja. Kolme tornia sai yhdistää levyksi ja lopulta kolme levyä kuutioksi. 

Kun jokainen oli rakentanut torneja, levyjä ja kuutioita omista linkkikuutioistaan, kirjattiin kolmijärjestemälukuja taululle. Seuraavaksi ensin pöytäryhmän jäsenet yhdistivät linkkikuutionsa yhteen ja lopulta kaikki työpajan osallistujat yhdistivät linkkikuutionsa ja pääsimme todella suureen lukuun.

Tämä linkkikuutioilla tehty harjoitus toimi toimintavälinetason harjoituksena eri lukujärjestetelmistä.

Linkkikuutioilla rakentelun jälkeen osallistujat saivat tehdä Matematiikkaa 2a-kirjan inventaariotehtäviä ja pakata karkkeja pusseihin, rasioihin ja laatikoihin.

Seuraavaksi Anni opetti osallistuja laskemaan sormilla binäärilukuja. Tämä oli monelle osallistujalle jo hyvin haastavaa, osaatko sinä?

Sormilla laskemisen jälkeen kokeilimme binääriluvuilla laskemista siten, että pöytäryhmät muodostivat tuoleistaa rivin ja jokainen rivissä edusti yhtä sormea ja taas laskettiin.

Samanrakenteinen työskentely jatkui linkkikuutioiden ja paperille rakennetun taulukon avulla. Taulukon ruudut esittivät binäärilukujen paikkajärjestelmää. Ensimmäinen linkkikuutio asetettiin ensimmäiseen ruutuun, seuraavaksi lisättiin toinen kuutioa ja nämä kaksi kuutiota siirrettiin alustalla seuraavalle paikalle. Kolmas kuutio asetettiin jälleen taulukon kolmanteen ruutuun, kunnes lisättiin neljäs ja neljä linkkikuutiota löysi paikkansa taulukon kolmannesta ruudusta. 

Kun binäärilukuja oli harjoiteltu näin monella eri tavalla, saivat osallistujat tehtäväkseen kirjoittaa binäärilukuja järjestyksessä. 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1011, 1100, 1101, 1111 jne...

Roskispeliä pelattiin myös binääriluvuilla. Annilla oli kortit, joihin oli merkitty binäärilukuja (kymmenjärjestelmän luvut 1-32 binäärilukuina). Jokainen osallistuja piirsi itselleen viiden ruudun taulukon, johon arvotut binääriluvut kirjattiin tavoitteena saada kaikki ruudut täyteeen siten, että luvut ovat suuruusjärjestyksessä. Ne luvut, jotka eivät sopineet enää omaan taulukkoon, laitettiin roskikseen.

Roskis-peli

Pajan päätteeksi pelasimme tuttua ja aina innostavaa kynänryöstö-peliä. Osallistujat muodostivat neljän pelaajan ryhmiä, joissa kaikilla pelaajilla oli oma paperi, mutta pöydällä oli vain yksi kynä. Lisäksi pelissä oli kaksi noppaa. Pelaajat heittivät noppia vuorotellen, mikäli pelaaja heitti kutosen sai hän napata kynän ja alkaa kirjoittaa lukuja paperilleen. Lukuja sai kirjoittaa, kunnes joku muu pelaaja sai kutosen ja ryösti kynän kirjoittajalta. Tavoitteena pelissä on päästä yhdessä sovittuun lukuun.

Alkuperäisenä ajatuksena Annilla oli peluuttaa roskista binääriluvuilla, mutta tällainen eri lukujärjestelmillä leikkiminen osoittautui myös matemaatikoille yllättävän vaikeaksi ja peliporukat päätyivät pelaamaan roskista kahden monikertoja kirjoittaen. 

..................................

Eli lukujärjestelmillä työskentely on hedelmällistä ja pistää etenkin meidän aikuisten ajatukset helposti solmuun, kuten tässä työpajassa huomasi. Paikalla oli matemaatikkoja, mutta isolle osalle heistä eri lukujärjestelmillä leikkiminen ei ollut tuttua ja sen takia sen tuntui vaikealta. 

Tamas Varga ja Eszter Neményi molemmat ovat kuitenkin painottaneet eri lukujärjestelmillä työskentelyn tärkeyttä. Voidakseen ymmärtää kymmenjärjestelmää tulee, ymmärtää myös muita lukujärjestelmiä. Varga-Neményi-menetelmässä 2. luokalla ennen kymmenjärjestelmään tutustumista lasten kanssa leikitään eri lukujärjestelmillä. Lasten kanssa leikitään karkkitehtaan inventaariota, jossa karkkeja pussitetaan, sitten pusseja laitetaan isompiin myyntipakkauksiin ja lopuksi kuljetusta varten isompiin laatikoihin. Lapset saavat monipuolisesti kokemuksia toiminnasta ja yhdessä koetusta keskustellaan lapsen tasolla. Nämä kokemukset luovat pohjaa ymmärtää muita lukujärjestelmiä. Karkkitehdas leikkien päätteeksi karkkeja pussitetaan ja pakataan kymmenen pakkauksiin ja sitä kautta tutustutaan meille kaikille tuttuun kymmenjärjestelmään.

Inventaariot ovat monelle opettajalle vaikeita, itsekin koin ne todella vaikeiksi aluksi. Eihän meille ole perinteisesti opetettu työskentelyä eri lukujärjestelmillä. Kannustan kuitenkin rohkeasti tekemään harjoituksia eri lukujärjestelmillä oppilaiden kanssa! 

Lisäksi, vaikka äkkiseltään ajatus binääriluvuilla ja muilla kantaluvuilla leikkimisestä kuulostaa irralliselta toiminnalta, ovat eri lukujärjestelmillä työskentely yhteydessä esimerkiksi jaollisuuteen. Olen ollut useammassa Eszter Neményin koulutuksessa, joissa melkein aina jotenkin päädytään eri lukujärjestelmiin!

Annin työpajassa tuli mielestäni erinomaisesti esiin Tamas Vargan ajatukset matematiikan opettamisesta. Pelien ja leikkien tulisi olla keskeinen osa niin lasten, nuorten kuin aikuistenkin oppimista. Itse ja yhdessä kaverin kanssa tehden, kokeillen ja oivaltaen löydämme matematiikkaa ympäriltämme.

Lisäksi työpajan harjoituksissa tuli hyvin esiin samanrakenteisten harjoitusten tärkeys. Osaaminen kehittyi vähitellen innostuksen säilyessä, kun samaa asiaa harjoiteltiin monella eri välineellä.

Varga100-konferenssi ja Agnes Konradin työpaja

Osallistun tällä viikolla Varga100-konferenssiin Budapestissa. Varga Tamasin syntymästä on kulunut sata vuotta ja sen juhlistamiseksi Unkarissa järjestetään kansainvälinen seminaari. Osallistujia seminaarissa on noin 130 ja vieraita on 18 eri maasta. Yhdessä Anni Lampisen kanssa edustamme Suomea ja Varga-Neményi ry:tä.

Seminaarin avajaisissa kuulimme mielenkiintoisen luennon Tamas Vargasta ja opin hänestä ja hänen työstään monta uutta asiaa. Lisäksi tänään sai ensi esityksensä 55 minuuttia pitkä dokumentti Varga Tamasista. Dokumentti oli erittäin mielenkiintoinen, toivottavasti pääsemme esittämään sen Suomessa esimerkiksi Varga-Neményi ry:n kesäseminaarissa.

Mielenkiintoisin osuus tänään oli kuitenkin Agnes Konradin työpaja. Olen seurannut Agnesin oppitunteja ja osallistunut hänen pitämiinsä koulutuksiin aiemminkin, enkä kertaakaan ole joutunut pettymään. Tänään pitkän päivän lopussa alkoi väsymys jo painaa, mutta Agnesin työpajassa väsymys katosi ja aika kului kuin siivillä!

Työpajan aiheena oli mittaaminen ja mittayksikkö muunnoksen. Agnes toi hienosti esille sen, kuinka mittaaminen ja mittayksikkö muunnokset kehittyvät ensimmäiseltä luokalta neljännelle luokalle. Tosin osan näistä harjoituksista voisi hyvin meillä tehdä viidennelläkin luokalla.

Ekaluokkalaisten harjoituksissa tutkimme lattialle asetettuja papereita, jotka esittivät saarta ja sen keskellä olevaa aarretta. Meidän piti arvioida, mikä polku aarteen luokse olisi pisin. Kun arvioinnit oli tehty ja ajatukset perusteltu, saimme narua ja mittasimme jokaisen polun. Narut leikattiin polkujen mittaisiksi ja sitten vertailimme narujen pituuksia. Olimme päätelleen oikein, että vihreä polku oli pisin.

Seuraavaksi meitä pyydettiin arvioimaan kuinka monen jalan pituisen kukin polku olisi. Koska aikuisten jalat ovat niin erikokoisia, oli Agnesilla jalankuvia, jotka toimivat mittayksiköinä. Kun arviot oli kirjattu ylös, mittasimme jalankuvan ja langan avulla pituuden.

Lopuksi teimme piirin ja Agnes pyysi yhtä osallistujaa kerrallaa tulemaan hänen luokseen tasapitkillä askelilla, joiden lukumäärä oli aina määrätty. Näin harjoiteltiin arvioimaan pituutta ja pohtimaan mittayksikön kokoa, jotta oikea määrä askelia täyttyisi.

Pituuden mittayksiköitä ja mittaamista harjoiteltiin myös paperisuikaleilla. Jokaisella pöytäryhmällä oli oma paperisuikale, saman pituinen kaikilla. Jokainen ryhmä sai kuitenkin eri välineet mittaamiseen: meillä oli pieniä keltaisia kiekkoja, naapuripöydässä klemmareita, yhdellä ryhmällä loogisten palojen isoja neliöitä jne.

Kun kaikki olivat mitanneet, merkittiin kunkin ryhmän mittaustulos taululle, mutta ei vielä kerrottu mittavälinettä. Kävimme keskustelua mittalukujen erilaisuudesta. Sen jälkeen Agnes paljasti taululla käytetyt mittayksiköt. Sen jälkeen meidän piti päätellä mikä mittaustulos oli tehty milläkin mittavälineellä.

Seuraavaksi arvioimme esineiden massaa. Agnesilla oli erilaisia tuotteita pöydällä ja meidän tehtävänämme oli arvioida mitkä tuotteet kassiin pakkaamalla saataisiin 500 g painava ostoskassi. Tehtävä oli mielenkiintoinen. Arviot tarkastettiin digitaalivaa´alla. Oppilaiden kanssa ottaisin käyttöön tasapainovaa´an ja punnukset, jotta oppilaat voivat niiden avulla tunnustella miltä 500 g tuntuu.

Seuraavaksi tutkimme tilavuutta. Ensimmäinen haaste oli selvittää montako teelusikallista vettä mahtuisi pieneen lasipurkkiin, joka oli pöydällä. Tämä tehtävä oli haaste eri pöytäryhmien välillä, kuka selvittää asian nopeimmin. Ei siis muuta kuin mittaamaan ensin kuinka monta teelusikallista menee ruokalusikkaan, entä kuinka monta ruokalusikallista on 4 cl lääkemitta. Pääsimme nopeimpina Annin kanssa lopputulokseen: 100 teelusikallista mahtuu lasipurkkiin. Eli taas teimme mittayksikkömuunnoksia, vaikka mitään virallisia mittayksiköitä ei vielä ole ollut käytössä ollenkaan.

Vaaleanpunaisilla värisauvoilla rakensimme valitsemamme rakennuksen ja laskimme käytettyjen palikoiden määrää. Lapsi laskee aluksi yksittäin, mutta vähitellen hänkin alkaa laskea ryhmissä, kuten me aikuiset. Samoja vaaleanpunaisia värisauvoja käytettiin myös pienen pahvirasian tilavuuden arviointiin ja mittaamiseen. 

Viimeisenä tehtävänä saimme omenan, jonka tilavuus tuli mitata. Koska pöydällä oli vettä, mittasimme ensin omenan tilavuuden Annin kanssa upottamalla ja saimme selville tilavuuden olevan 137 ml. Ohjeena oli kuitenkin käyttää ei-standardeja mittayksiköitä. joten otimme esille pöydältä löytyneen muovailuvahan ja yritimme muovailla muovailuvahasta samanmuotoisen ja -kokoisen omenan kuin mallimme. Sen jälkeen teimme muovailuvaha-omenasta kuution ja mittasimme vaaleanpunaisilla värisauvoilla omenan tilavuutta. 

Näin mittayksikkömuunnosten opiskelu etenee vähä vähältä ekasta luokasta alkaen, vaikkei oppilailla olekaan vielä käytössä standardisoituja mittayksiköitä. Ymmärrys mittayksikkömuunnoksista kehittyy tällä tavoin edessä ihan varmasti!